課程名稱︰MATLAB及其應用
課程性質︰群組必修
課程教師︰廖英志
開課學院：工學院
開課系所︰化工系
考試日期（年月日）︰2012/3/28
考試時限（分鐘）：100
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. (a) 產生一個向量x，此向量具有50個亂數值，其值介於-2到2之間。(5%)
(b) 建立一個5x5的矩陣y，此矩陣之對角線值為100，其餘的值為零。(5%)
2. 在MATLAB中輸入此矩陣
┌ ┐
│3 7 -4 12│
A=│-5 9 10 2 │
│6 13 8 11│
│15 5 4 1 │
└ ┘
(a)取出A中的極大與極小值。(5%)
(b)將A的各列由小至大排列，並輸出至一個叫test.csv的檔案。(10%，參閱csvwrite
指令)
3. 以MATLAB語言定義函數以計算下列數學方程式f :
10
(a) f(t)=Σ e^-kt (10%，除寫出程式碼外，並請寫出f(0)的f(1)之值)
k=0
m
(b) f(m)=Π(1+1/n) (10%,，除寫出程式碼外，並寫出f(5)與f(10)的值)
n=1
4.以MATLAB找出下列方程式的根。
(a) 2x^2+3x+1=0 (5%)
(b) f(x)= x*tan x =2 前四個大於零的根。(需寫出所找到的值與程式碼。提示:可先
繪出介於0-5之間的f值，再使用fzero。) (10%)
5.在熱傳導課程中，我們會得到下圖中矩形金屬板溫度分布的數學敘述:在矩形的三個側
邊為固定溫度T1，而第四個側邊為T2時，溫度T (x, y)為x與 y的函數，如下列公式：
T(x,y)=(T2-T1)w(x.y)+T1
其中
2 ∞ 2 nπx sinh(nπy/L)
w(x.y)= ─Σ ─sin(───)──────
πn odd n L sinh(nπW/L) (n=1,3,5,...)
使用下列的資料：T1 = 0°C、T2 = 100°C，以及W = L = 2 m。
(a)前面所敘述的函數w在級數n增加時，其值會趨近一個定值。撰寫一個MATLAB程式，針
對此金屬板的中心點 (x = y = 1) 以n = 1, 3, 5, ..., 19來驗證。(10%，需寫出趨近
值)
(b)使用x = y = 1，並撰寫一個MATLAB程式，以求出w級數需要多少項，才能使溫度的計
算誤差範圍在1%之內。（n大於多少時，w級數的下一項小於0.01？） (10%，需寫出n值)
(c)鍵入[x,y]=meshgrid(0:0.2:2, 0:0.2:2)，以產生所需的格點，並利用(b)題的程式
，以計算此金屬板在各格點[x,y]上的溫度T。(15%)
(d)利用contour或contourf指令畫出金屬板溫度T的平面分布圖。(5%)
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