課程名稱︰ 金融市場與衍生性商品
課程教師︰ 古思明
開課學院： 社科院
開課系所︰ 經濟系
考試日期︰ 22/11/07
考試時限： 9：10 ～ 12：00
是否需發放獎勵金：是
試題 : （open book）
一. 考慮市場資訊如下： r = 1/9
____________________________________
n Sn(0) Sn(1)
______________________
w1 w2 w3 w4
_____________________________________
1 5 60/9 60/9 40/9 20/9
2 10 40/3 80/9 80/9 120/9
________________________________________
5％ a. 試證本市場為 incomplete.
5％ b. 計算出本市場中全部可以被複製的contingent claims.
10％ c. 若某contingent claim ┌ ┐
X = │ 40 │
│ 30 │
試決定其價格 │ 20 │
（大學不同學本小題20％） │ 10 │
└ ┘
5％ d. 本市場是否有優勢策略 （dominated trading strategy）
5％ e. 本市場是否有套利機會
5％ f. 是計算 W 與 W┴ （如課本之定義）
二. 25％
考慮Bank process B = { B0 = 1 , B1 = 10/9 }
張三的效用函數是 U(C) = ㏒ C （C是消費量）
假設本市場資訊如下：
___________________________________
n Sn*(0) Sn*(1)
______________________
w1 w2 w3
____________________________________
1 6 6 8 4
2 10 13 9 8
____________________________________
10％ a. 試問本市場是否為complete market
15％ b. 假設老天決定 Wi 發生機率 P(w1) = P(w2) = 1/4 P(w3) = 1/2
又若張三之初始財富是v
試求一最適的 consumption-investment plan 來使得在 t = 0 與 1
時的期望效率 E[ u(C0) + u(C1) ] 最大
（大學部同學本小題25％）
三. 40％
設利率r是確定且市場無套利機會。若R是某投資組合的return，吾人欲解
min Var(R) ┐
s/t E(R)=ρ ┘ （＊）
10％ a. 試說明（＊）可由
min Var(V1) ┐
s/t E(V1) = v( 1 + ρ) ├ （＊＊） 求出解
V0 = v ┘
^ ρEqL - r ρ - r
20％ b. 試由（＊＊）求得最佳 R = __________ - ___________ L
EqL - 1 EqL - 1
（大學部同學本題不用作答）
10％ c. 試引用（1.35）的結果來說明為何（2.38）中的CAPM成立
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人不見 水空流
猶記多情 曾為繫歸舟
碧野朱橋當日事
動離憂 淚難收
西城楊柳弄春柔
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