課程名稱︰數值分析
課程性質︰介紹各種數值分析法，並以matlab作為實習工具
課程教師︰柯文雄
開課學院：理學院
開課系所︰大氣科學系
考試日期（年月日）︰2007年4月17日
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.名詞解釋及簡答題: (25%)
(a). eigenvalue
(b). sparse matrix
(c). Pivoting
(d). Jacobi method
(e). LU與Gaussian elimination
(f). sprinf
2.對一線性方程系統 AX=b 有唯一解需滿足哪些條件? 又什麼時候此系統被稱為病態?
除了文字敘述外，並儘量加入MATLAB的相關指令。(15%)
3.已知 x=cos(y)及x=y^3-1 二方程式，利用MATLAB寫出M-file求此兩曲線相交值，
並畫圖顯示出。 (10%)
4.nxn之Hilbert矩陣H定義為Hij=1/(i+j-1) 當i,j=1,2,3...,n，
若令HX=b，且10X10之Hilbert矩陣: (20%)
(a). 試寫M-file其Hilbert係數為10X10矩陣，若解向量(X)之所有分量均為1，試求其
右端b向量，有了b向量後再利用LU求HX=b之X並與原有之解向量比對。
(b). 現將b向量的第8分量增加0.5%，求X，並討論與(a)解可能之差異。
5.求下述三題: (21%)
(a). Do this equations have a solution? Find the solution if it exists.
-2x+3y+z=2
-3x+ y+z=5
x+ y-z=-5
3y+z=0
Hint: we can get A=[-2 3 1; -3 1 1; 1 1 -1; 0 3 1]
from MATLAB rref(A)=[1 0 0; 0 1 0 ; 0 0 1; 0 0 0]
(b). Find the determinant of matrix A and the determinant of its inverse.
A=[-2 3 2 8
1 3 -2 6
5 -1 3 9
2 3 8 -1]
(c). 利用MATLAB求下列矩陣的特徵值及特徵方程式
[2 3 6
2 3 -4
6 11 4]
6. 若欲求出一線性方程組之變數解，試寫出你所知道的數值方法及求其解的依據?
或是非線性方程組你所知的方法又是如何? (10%)
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