課程名稱︰數值分析(Numerical Analysis)
課程性質︰大氣系大二必修
課程教師︰柯文雄
開課學院：理學院
開課系所︰大氣科學系
考試日期（年月日）︰96年6月26日
考試時限（分鐘）：8:10~10:00
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.簡答題(30%)
(a) 什麼是 Fourier Transform(傅氏轉換)，它在數值分析中可使用的特性有哪些?
(b) 什麼是 Crank-Nicolson scheme?
(c) 在內外插的數值分法中，舉例說明piecewise內外插方法的優缺點為何?
(d) (1)什麼是CFL條件，它的主要目的及物理意義為何?
(2)在時間差分法中什麼是顯式格式 隱式格式及半隱式格式。
(e) 什麼是Runge-Kutta methods?
(f) 在時間積分中時常採用預測-修定法，此法的具體步驟為何?有何優缺點?
2.在PDE中若有一二次微分多項方程對x及y而言可寫成Ax^2+Bxy+Cy^2+F=0，試討論此
方程可區分成幾類PDE方程，分別為何名稱?具有代表性的方程為何?你如何分別求其
數值解。(15%)
3.Bessel functions often arise in advenced engineering analyses such as the
study of electric fields. Here are some selected values for the zero-order
Bessel function of the first kind
──────────────────────────────────────
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Jo(x) 0.938470 0.765198 0.511828 0.223891 -0.048384 -0.260052
──────────────────────────────────────
Estimate Jo(1.82) using third-, fourth-, and fifth-order interpolating
polynomials. Determine the percent relative error for each case baased on the
true value, which can be determined with MATLAB's built-in function besselj.
(8%)
4.填充題(12%)
(a)試解釋此MATLAB程式的每一步驟及目的。(6%)
1 %fft interpolation
2 function [yr]=fftiner(a,n,nn)
3 na=nn/n;
4 y=fft(a,n);
5 yap=ifft(y,n);
6 yap(n+1)=yap(1);
7 ya1=real(y);ya2=imag(y);
8 y1=na*complex(ya1,ya2);
9 y1(n/2+1:nn-n/2)=complex(0,0);
10 y1(nn-n/2+1:nn)=na*complex(real(y(n/2+1:n)),...
11 imag(y(n/2+1:n)));
12 Y=ifft(y1,nn)
13 yr=real(Y);
(b)試解釋此MATLAB程式的每一步驟及目的。(6%)
1 clear all;
2 eu=@(t,y)[-1000*y+3000-2000*exp(-t)];
3 ep=@(t,y,yp)[-1000*y+3000-2000*exp(-t)-yp];
4 tx=.018;
5 tt=linspace(0,tx,12);
6 tspan=tt;
7 h=(tx-0)/12
8 yo=[0];ypp=[0];
9 [t,y]=eulode(eu,[0 tx],yo,h);
10 t2=linspace(0,tx,10);tspan=t2;
11 [ti yi]=ode15i(ep,tspan,yo,ypo_;
12 t1=linspace(0,tx);
13 ye=interp1(t,y,t1,'cubic');
14 y45=interp1(ti,yi,t1,'cubic');
15 plot(t1,ye,'o',t1,y45,'x')
16 legend('euler','ode')
5.平均太陽年與實際太陽年之差稱為時間方程式，所以時間方程式的值
E=(平均太陽時間-實際太陽時間)，下表給出一年中由元旦開始的18個等距區間上的
E值(以分鐘為單位)
E=[-10.5 -14 -14.25 -9 -4 1 3.5 3 -0.25 -3.5 -6.25 -5.5 -1.75 4 10.5
15 16.25 12.75]
使用cube spline內插方法內插至一年的每一天並繪出週期一年的E值;同時指出6月1日
的E值。若改用二次多項式內插你預期會與spline的內插有何異同?(10%)
6.Approximate the value of the indicated definite intergral using the
eight-point Gaussian quadrature rule. (10%)
(a) (積分)(0~8) (-0.0547x^4+0.8646x^3-4.1562x^2+6.2917x+2) dx
(b) (積分)(-1~1)(exp(x)*(1-x^2)^0.5) dx
7.有下列三個方程式
dx/dt=c(y-x)
dy/dt=bx-y-xz
dz/dt=xy-sz
此系統隨著參數s c及b在不同的範圍中變動，此聯立方程式系統解的形式也會不同。
特別地，這組參數在某特定值下會使系統出現"混沌"(chaotic)的現象。為了使計算有
更高的精確度，我們使用MATLAB工具箱中的函數ode45來處理此問題(當c=10,s=3/8)。
-->試討論b分別為5,20,120之大小對t=10時 x z兩變數相互間的關係
(即畫出x-z平面圖) (15%)
init=[-7.69, -15.61, 90.39]
x y z
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