課程名稱︰數值分析
課程性質︰大氣系必修
課程教師︰柯文雄
開課學院：理學院
開課系所︰大氣系
考試日期（年月日）︰2008/06/17
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.簡答題 30％
(a)什麼是Fourier Transform(傅氏轉換)，它在數值分析中可使用的特性有哪些?
(b)高斯積分中的高斯緯度是什麼，它與赤道的關係為何，高斯緯度的間距是等間距嗎?
(c)試描述cubic spline(curve fitting)方法，其優缺點為何?
(d)在時間差分法中什麼是顯式格式，什麼是隱式格式，他們的優缺點為何?
(e)什麼是CFL條件，它的主要目的及物理意義為何?畫一示意圖表示之
(f)什麼是Simpson's 1/3及 3/8 rules，可以斷定何者較優嗎?為什麼?
2.試說明ODE及PDE的差異，如你要用數值方法解ODE，是寫出你所知道的方法及其理論依
據 15％
3.試述下列為何種微分格式(ODE、PDE、線性、非線性、order、degree) 16％
(a)dN/dt=16-4N^2
(b)σN/σt +σ(uN)/σt =0
(c)dN/dt=3AB-4NC
(d)σu/σt + u(σu/σx) + v(σu/σy)=0
(e)d^2 N/dt^2 +dN/dt+5tN=0
(f)σ^2N/σt^2 +σ^2N/σx^2 =3t^2 + x
(g)d^2 N/dt^2 +dN/dt+4=0
(h)σ^2N/σt^2 +σN/σx=t-x
σ偏微分符號
4.script file如下，試寫出y的輸出值不為0的位置(9個位置中弟幾個位置) 7％
clear all;
n=8;
t=linspace(0,2*pi,n+1);
a=cos(t)+5;
y=fft(a,n);
5.平均太陽年與實際太陽年之差稱時間方程式，所以時間方程式的值E=(平均太陽時間-
實際太陽時間)，下表給出一年中由元旦開始的18個等間距區間上的E值(以分鐘為單位)
E=【-10.5 -14 -14.25 -9 -4 1 3.5 3 -0.25 -3.5 -6.25 -5.5 -1.75 4 10.5 15
16.25 12.75】
請使用多像式及piecewise內插方法內插365點並畫出一年的E值‧你期待7月的值是正
還負? 8％
6.有下列三個方程式
dx/dt=s(y-x)
dy/dt=rx-y-xz
dz/dt=xy-bz
此系統隨著參數s、r及b在不同範圍中變動，此聯立微分方程式系統解的形式也會不同
‧特別地，這組參數在某特定值下會使系統出現"混沌"(chaotic)的現象‧為了使計算
有更高的精確度，我們使用MATLAB工具箱中的函數ode45來處理此問題(當s=10，b=8/3)
(script file 中並註解每一行的程式的說明)
試討論r分別為4，16，64之大小對t=8時，x、z兩變數相互間的關係(即畫出X-Z平面圖)
init=【-7.69 , -15.61 , 90.39】
x y z
若改變init之值，"混沌"現象會停止嗎? 10％
7.在數值求解ODE中，什麼是BVP、IVP，他們的差異為何?在BVP中有哪幾種狀況請分別描
述，MATLAB built in function中ODE15S及bvp4c分別需要上述何種條件? 15％
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