課程名稱︰微積分甲(下)
課程性質︰系定必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：生機、生工、地質、工管
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2006/06/12
考試時限（分鐘）：70分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一 Let D be the thin plate bound by the curve y = x^2 + x and the line
2x + y = 0. Suppose the density is den(x,y) = 2y － x + 8.
(1) Find the mass of D. (15％)
(2) Find the center of mass of D. (20％)
二 Find the integral
_____
0 √1-x^2 2
∫ ∫ ──────── dy dx (30％)
-1 0 4 + √(x^2+y^2)
三 Let D = { (x,y,z)│x^ + y^2 + z^2 ≦ 9 , z ≧ 0 }
______________
Suppose the density is den(x,y,z) = √x^2 + y^2 +z^2.
(1) Find the mass of D. (15％)
(2) Find the center of D. (20％)
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