課程名稱︰微機分甲下
課程性質︰系定必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：生機、生工、地質、工管
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2008/04/07
考試時限（分鐘）：70分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一 Classify the following series as absolutely convergent, conitionally
convergent, or divergent (40％)
+∞ +∞
(1) Σ[(-1)^(n+1)]×[n/(n+1)] (2) Σ[(-1)^n]×[n^2]×[(4/5)^n]
n=1 n=1
二 Find the radius of convergence and the interval of convergence of the
following power series : (40％)
+∞ _____ +∞
(1) Σ(1/√n^2+3)×x^n (2) Σ[n/(n+2)]×x^n
n=1 n=1
三 Let r be the radius of convergence of the power series
+∞
Σ{[(-1)^(n+1)]/(n+1)}×x^n=(1/2)x+(-1/3)x^2+(1/4)x^3+(1/5)x^4+...
n=1
...+{[(-1)^(n+1)]/(n+1)}×x^n+......
(1) Find r (5％)
+∞
(2) Let g(x)=Σ{[(-1)^(n+1)]/(n+1)}×x^n for any │x│<r
n=1
Find g(x) and the values g(0.2),g`(0.5). (15％)
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