[試題] 96下 黃漢水 微積分甲下 第一次小考

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課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰系定必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：生機、生工、地質、工管
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2008/03/17
考試時限（分鐘）：70分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

一  Find the following intergrals︰(80％)





                 2x+2                       3       2x+2
    (1) ∫─────────dx         (2) ∫─────────dx
           (x^2+1)×(x-1)^3                 2 (x^2+1)×(x-1)^3

               _________                    4     _________
    (3) ∫[1/√(x^2-1)^3]dx            (4) ∫[1/√(x^2-1)^3]dx
                                            2

                1                         π/6     1
    (5) ∫──────dx               (6) ∫──────dx
           cosx - sinx                      0 cosx - sinx

               1                          ㏑2     1
    (7) ∫──────dx               (8) ∫──────dx
           e^x + e^-x                       0 e^x + e^-x


二  Classify the following seroes as convergent or divergent.

    If it is convergent, find its sum. (20％)

         2      2       2                +∞       2
    (1) ── + ── + ─── + .........＝Σ────────
        1×5   5×9    9×13             n=1 (4n-3)×(4n+1)

        1    2    3               +∞   n
    (2) ─ + ─ + ─ + ..........＝Σ───
        2    3    4               n=1  n+1

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