[試題] 94下 黃漢水 微積分甲下 期末考

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課程名稱︰微積分甲(下)
課程性質︰系定必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：生機、生工、地質、工管
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2006/06/19
考試時限（分鐘）：170分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :


一  Find the equation of the tangent plane to the surface

    xyz + (z^2)x － 2yz + 2 = 0 at the point (1,3,1).  (20％)

二  Let D = { (x,y)│ x^2 + y^2 ≦ 45 } be a thin plate and the temperature

    at the point (x.y) on the D is T(x,y) = 4xy + 3y^2

    Find the highest and lowest temperatures.  (20％)

三  Find the integral

     4  1  1  2cos(x^2)
    ∫{∫[∫ ──────dx]dy}dz  (20％)
     1  0  y     √z

四  Let D = { (x,y)│x^2 + (y－5)^2 ≦ 25 , x^2 + y^2 ≧ 25 } be a thin plate

                                                               1
    Suppose the density at the point (x,y) is den(x,y) = ──────
                                                         √(x^2 + y^2)

    Find the mass of D.  (20％)

五  Let D be the region bounded by the curves y = 2x, y = 4x,

    x = 2 and C = σD be the boundary of D.

    Find the intergal ∮ (2xy － 3y)dx + x^2 dy.  (20％)
                       c


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