課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：工學院
開課系所︰土木工程學系
考試日期（年月日）︰100/4/12
考試時限（分鐘）：40分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題：
一、Let r(t)= < t^2 , sint-tcost , cost+tsint > be a curve, where t>0.
(1)Find the unit tangent vector T(t), the unit normal vector N(t)
of the curve. (25%)
(2)Find the curvature of the curve. (15%)
二、Find the limit, if it exists, or show that the limit does not exist. (30%)
xy
(1) lim ------------------
√(x^2 + y^2)
(x,y)→(0,0)
6x^3 y
(2) lim ----------------
2 x^4 + y^4
(x,y)→(0,0)
y
三、Let f(x,y) = arctan(---) . (30%)
x
δf δf
Find the partial derivative ------ (x,y) and ------ (2,3).
δx δx
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