課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：工學院
開課系所︰土木工程學系
考試日期（年月日）︰100/4/19
考試時限（分鐘）：40分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題：
一、Let f(x,y,z)= √(x + yz).
(1)Find the gradient of f. (15%)
(2)Find the rate of change of f at the point P(1,3,1) in the
2 3 6
direction of the vector u = < --- , --- , --- > . (15%)
7 7 7
二、Find the point on the surface y^2 = 9 + xz that are cloest to
the orgin (0,0,0). (30%)
三、Find the maximum and minimum values of the funtion
f(x,y,z)=3x - y - 3z subject to the two constraints
x + y - z = 0 , x^2 + 2z^2 = 1 . (40%)
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