課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：理學院、生農學院、管理學院
開課系所︰地質系、生工系、生機系、工管科管組
考試日期（年月日）︰2012/5/14
考試時限（分鐘）：70分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
xy
一 (1) Let f(x,y)= ───. Find the following partial derivatives:
x-y
δf δ^2f
──(2,-2), ───(2,-2). (20%)
δx δxδy
(2) Let g(x,y,z)=ln[√(x^2+y^2+z^2)], Find the following partial
δg δ^2g δ^2g
derivatives: ──(1,2,6), ───(1,2,6), ───(1,2,6). (20%)
δx δzδy δz^2
二 Let f(x,y)=3x^2+2y^2-4y for (x,y)∈D⊆R^2, where D is the region bounded
by the curves y=x^2 and y=4.
Find the absolutely maximum value and absolutely minimum value of f(x,y)
over the region D. (30%)
三 Find the maximum value and minimum value of f(x,y)=2x^2+4xy+5y^2 subject
to the constraint x^2+y^2=5. (30%)
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