課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：理學院、生農學院、管理學院
開課系所︰地質系、生工系、生機系、工管科管組
考試日期（年月日）︰2012/4/30
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一 Find the following integrals: (30%)
π/3 1 1/2 x^2
(1) ∫ ──── dx (2) ∫ ────── dx
0 1-sinx 0 x^3-x^2-x+1
3/2 12
(3) ∫ ─────── dx
1 x^2√(4-x^2)
二 Let In(x)=∫(tanx)^n dx. (15%)
(1) Find the recursive relations between In(x) and I(n-2)(x).
π/4
(2) Find the integral ∫ (tanx)^4 dx.
0
三 Determine whether the following series is absolutely convergent,
conditionally convergent, or divergent: (15%)
+∞ (-1)^n +∞ (-1)(-3)(-5)…(-2n+1)
(1) Σ ────── (2) Σ ───────────
n=2 n[ln(n^3)] n=2 2‧5‧8…(3n-1)
四 Find the radius of convergence and interval of convergence of the
following power series. (15%)
+∞ [(-1)^n][(x-1)^n] +∞ 1‧3‧5…(2n-1)x^n
(1)Σ ───────── (2)Σ ──────────
n=0 (3^n)[(n+1)^2] n=1 2^n
+∞
五 Let h(x)=Σ nx^n for any |x|<1. (15%)
n=1
0.2
Find the function h(x) and the values h(0.4), h'(0.3), ∫ h(x)dx.
0
(6) (9)
六 Let f(x)=(x^3+1)e^(2x). Find f (0), f (0). (10%)
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