[試題] 100上 黃漢水 微積分乙上 第三次小考

[suecho (Echo)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：醫學院
開課系所︰藥學、物治、職治、牙醫、醫技、公衛、農化
考試日期（年月日）︰2011/12/22
考試時限（分鐘）：60min.
是否需發放獎勵金：Yes
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

一、Find the following integrals: (60%)

(1)∫[cos2t/(2+sin2t)^1/2] dt

     π/4
(2)∫     [cos2t/(2+sin2t)^1/2] dt
     0

(3)∫[x/(x-1)^1/2] dx

     5
(4)∫  [x/(x-1)^1/2] dx
     2

(5)∫{x/[(x+1)^1/2 + (5x+1)^1/2]} dx

     3
(6)∫  {x/[(x+1)^1/2 + (5x+1)^1/2]} dx
     0


                 4
二、Prove that ∫  (x^4+x)^1/2 dx ≧ 56/3.  (20%)
                 2
[Hint:Using the following theorem
                                     b           b
 If f(x)≦g(x) for any a≦x≦b then ∫ f(x)dx ≦∫ g(x)dx. ]
                                     a           a



                                    b
三、Find the constant b such that ∫ (2√t -t)dt is as large as possible.
                                    0
    Explain your answer. (20%)

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