課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：醫學院
開課系所︰牙醫、物治、職治、醫技、公衛、藥學、農化
考試日期（年月日）︰2012/01/10
考試時限（分鐘）：110min.
是否需發放獎勵金：yes
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、Find the following integrals: (40%)
4
(1)∫ ( √x)lnx dx
1
1
(2)∫ arctanx dx
0
π/2
(3)∫ e^(x)cosx dx
0
e
(4)∫ 1/[x(lnx)^2] dx
2
二、Let D be the region bounded by the curve y=3/(x^2) and the lines y=0, x=1,
x=3 . (20%)
(1)Find the area of the region D.
(2)Find the volume of the solid generated by revolving the region about the
line x=1 .
三、Find the length of the curve x=3t^2, y=2t^3, 1≦t≦3. (15%)
3x
四、Let H(x)=∫ (t^2-1)/(t^2+1)^2 dt for any x>1. (15%)
x+2
Find H'(x), H'(2).
五、(1)Find a constant real number k such that
∫√(x^2-4)/x^2 dx = ln ∣x+√(x^2-4)∣+[k√(x^2-4)]/x +c (5%)
4
(2)Find the integral ∫ [√(x^2-4)]/x^2 dx. (5%)
2
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