課程名稱︰代數導論一
課程性質︰系定必修
課程教師︰黃漢水 教授
開課系所︰數學系
考試時間︰2006/10/16 10:20-11:20
是否需發放獎勵金：否
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一 Let α,β,γ屬於S5 such that
α=[1 2 3 4 5] β=[1 2 3 4 5] γ=(2 5 3 4)
[2 3 1 5 4] [3 5 1 2 4]
compute (α^(-1))γβ , βγ(β^(-1)) .
(30%)
二 Let G be a group and a屬於G
prove that H={x屬於G│a*x=x*a} is a subgroup of G.
(30%)
三
Let G be a group, H be a subgroup of G and
K1={aH│a屬於G} K2={Ha│a屬於G}
Suppose that │K1│=4 and K1={a1H,a2H,a3H,a4H},
i.e. (1)for any a屬於G,there is 1小於等於i小於等於4
such that aH=aiH.
(2)for any 1小於等於i<j小於等於4,aiH不等於ajH
prove that K2={Hb1,Hb2,Hb3,Hb4} where bi=(ai)^(-1)
(40%)
[Hint:aH=bH←→(a^(-1))b屬於H and Ha=Hb ←→b(a^(-1))屬於H]
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