課程名稱︰統計與生活
課程性質︰通識(A6群組)
課程教師︰洪永泰、陳宏、蕭朱杏、劉仁沛
開課學院：社科院
開課系所︰政治系
考試日期（年月日）︰2008/1/17
考試時限（分鐘）：100分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
共40 題單選題，每題2.5 分。
z 值及其對應的百分位數請以68 – 95 – 997 為計算原則。
1. 丟一個公正的銅板5,000 次
A) 出現人頭的數字會接近2,500
B) 出現人頭的比例會接近0.5
C) 柳丁的價格會上漲
D) 這5,000 次中所得出現人頭的比例是參數(parameter)
E) 出現人頭的比例會接近50
2. 如果丟一個公正的銅板的次數從10 開始，到丟100 次、到丟1,000 次、再到丟
10,000 次，以下甲乙兩種情況的機率會如何改變？甲、人頭的比例在40% 到60%
之間。乙、得到恰恰好50% 的人頭。
A) 兩者的機率都會上升
B) 兩者的機率都會下降
C) 第一種情況的機率上升，但第二種情況的機率下降
D) 第一種情況的機率下降，但第二種情況的機率上升
E) 我們必需在丟了銅板之後才知道答案
3. 如果已知丟兩個銅板，得到兩個人頭的機率是0.25，意思是
A) 丟100 次，會恰好有25 次是出現兩個人頭的
B) 得到兩個人頭的勝算(odds) 是4 比1
C) 長期丟兩個銅板，出現兩個人頭的平均數是0.25
D) 長期丟兩個銅板，在所有丟兩個銅板的次數中，出現兩個人頭會佔25%
4. 當你擲兩粒骰子時，兩粒骰子的總和為7 的機率是1/6，而總和為11 的機率1/18。
假使遊戲規則是：只要擲到總和為7 或11 就算你贏，那麼你贏的機率為？
A) 2/6
B) 2/18
C) 7/6
D) 2/9
E) 2/24
5. 在美國的政府資料中，「家庭」的意思是兩個或以上有血親關係或是婚姻關係的
人共同住在一起。隨機抽取一個美國家庭並計算當中所包括的人數。其機率分布
如下
家庭人數2 3 4 5 6 7
機率0.42 0.23 0.21 0.09 0.03 0.02
隨機抽一個家庭，其家庭人數超過兩人（不含）的機率為？
A) 0.35
B) 0.42
C) 0.58
D) 1.00
E) 我們只知道其機率在0 與1 之間，無法做進一步的推測
6. 一位朋友擲一粒很便宜的骰子很多次，並記錄擲出的結果。他所紀錄到的各種可
能及其機率如下：
擲出點數1 2 3 4 5 6
機率0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2
請問這是不是一個合法的機率模型？
A) 是
B) 不是，骰子的每一面都必須應該有完全相同的機率
C) 不是，3 與4 剛好是相反方向，所以它們出現的機率應該完全一樣
D) 不是，機率的總和值不正確
E) 不是，因為上表提供的部份機率值並不是合法的機率數值
7. 在一個為數275 的學生樣本中，總共有20 人宣稱自己是素食主義者。在這些素
食者當中，有9 位吃魚和蛋；另外有3 位吃蛋但不吃魚；只有8 位既不吃魚也不
吃蛋。如果我們從這275 位學生中, 隨機抽一位，而被抽到的哪一位恰好是宣稱
自己為素食主義者其中一員，那麼這位被抽中的學生既不吃魚也不吃蛋的機率
是？
A) 8/275 = 0.03
B) 20/275 = 0.07
C) 8/20 = 0.4
D) 0.5
E) 1
8. 假使你所念的大學有30%的學生願意付錢購買學生報。想要模擬隨機抽取一位
學生並問他是否願意付錢購買學生報，你會如何使用亂數表？
A) 0, 1, 2, 3 代表願意
B) 1, 2, 3 代表願意
C) 0, 1, 2 代表願意
D) B) 和C) 皆正確
E) 以上皆非
請以以下的資料回答第9 到第10 題：
電腦語音辨識的軟體發展的越來越成熟了，部份公司宣稱，對於受過訓練的使用者，
他們的軟體可以正確地辨識98%的單字。
9. 如果要模擬語音辨識軟體的辨識單字正確機率0.98，以下各種使用亂數表的方式
方為正確？
A) 使用兩個數字模擬一個單字；以00 到97 為「正確辨識」
B) 使用兩個數字模擬一個單字；以00 到98 為「正確辨識」
C) 使用一個數字模擬一個單字；以0 到9 為「正確辨識」
D) 使用三個數字模擬一個單字；以001 到098 為「正確辨識」
10. 假設該程式的辨識是獨立的事件。使用以下的亂數表及你在上一題的答案模擬該
程式對10 個單字的辨識：
60970 70024 17868 29843 61790 90656 87964 18883
請問這次模擬十個單字共有多少個被正確辨識？
A) 10
B) 9
C) 8
D) 2
請用以下的資料回答第11 到第12 題：
中國有12 億人口。市場調查人士想要知道他們聽過哪一些國際品牌。一個大型調查
指出有62%的中國成年人聽過「可口可樂」。你想要使用模擬的方法隨機抽取10 位
中國成人是否有聽過「可口可樂」這個品牌。
11. 以下哪一種使用亂數表的方式為正確？
A) 使用一個數字模擬一位中國成年人；奇數表示「是」，偶數表示「否」
B) 使用一個數字模擬一位中國成年人；0 到6 表示「是」，7 到9 表示「否」
C) 使用兩個數字模擬一位中國成年人；00 到61 表示「是」，62 到99 表示「否」
D) 使用兩個數字模擬一位中國成年人；00 到62 表示「是」，63 到99 表示「否」
E) 有12 億的可能答案，對於使用模擬的方法來說實在太多了
12. 使用上一題你選擇的答案及以下的亂數表，從左到右模擬出10 位中國成人的回
答。你的模擬結果中有多少位中國成人聽過「可口可樂」這個品牌？
19223 95034 05756 28713 96409 12531 42544 82853
A) 此題無解
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
13. 以下對於亂數表的?述何者為真？
A) 如果每一行有40 個數字，則每一行就必定有四個0
B) 如果每一行有40 個數字，則任一行有四個0 的機率為0.5
C) 如果每一行有40 個數字，則0 出現的數目的期望值(Expected value) 為4
D) 不可能有四個連續的0 出現在亂數表中，因為那樣是不隨機的
E) C) 和D) 皆正確
14. 在一個賭局中有兩個可能的結果，結果A 出現的機率為0.4，結果B 出現的機率
為0.6。若結果為B 則你可以贏得$2.00，若結果為A 則你會輸掉$1.00。請問
在這個賭局中你的期望值是多少？
A) $2.00
B) -$0.10
C) $0.20
D) -$0.80
E) $0.80
15. 在美國的家庭中，有百分之十的家庭有五個或以上的家庭成員。你想要模擬一下
隨機抽取一個美國家庭，並記錄該家庭是否有五個或以上的家庭成員。以下哪些
設計可以達成這個模擬？
A) 奇數＝是（有五個或以上家庭成員）；偶數＝否（沒有五個或以上家庭成員)
B) 0＝是；1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9＝否
C) 5＝是；0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9＝否
D) 以上三個都可以
E) B) 和C) 可以，但A) 不行
請以以下的資訊回答第16 到第17 題：
在一個以兩粒骰子為賭具的賭局中，你贏得3 元的機率為17/36，輸掉2 元的機率為
14/36，輸掉4 元的機率為5/36。
16. 請問你每一局的獲益期望值為？
A) -2.75
B) -0.08
C) 0
D) 0.08
E) 2.75
17. 如果你一直玩下去，長期下來你每一局的平均獲益跟上一題的答案比起來
A) 較少
B) 較多
C) 一樣
D) 此題無解
請以以下資料回答第18 到第19 題：
一心理學家認為聽莫札特的音樂有助於思考。她給一批受試者一系列的拼圖，並測
量受試者在聽莫札特音樂的時候五分鐘內可以完成多少個拼圖。在收集了許多人的
資料後。該心理學家得到了以下的機率模型：
完成拼圖數1 2 3 4
機率0.2 0.4 0.3 0.1
18. 單一受試者完成拼圖數的期望值是？
A) 0.575
B) 1
C) 2.3
D) 2.5
E) 每一次重覆測量都會不一樣
19. 根據上一題，你得到了單一受試者完成拼圖數的期望值。根據大數法則(law of
large numbers)，以下哪一個?述為真？
A) 觀察並記錄眾多受試者中每一位是否完成一個拼圖。多少人完成該拼圖的
比例會接近上一題計算得的數字。
B) 如果你觀察到五位連續的受試者都只完成一張拼圖，那接下來的數位受試
者會較傾向完成三或四個拼圖；因為平均數必須要維持在期望值附近。
C) 期望值只有在隨機化比較實驗(randomized comparative experiment) 的情
況下才是正確的
D) 機率值可以透過模擬來求得
E) 觀察並記錄眾多受試者中每一位所完成的拼圖數。其平均值會接近上一題
計算得的數字。
20. 隨機抽取一位成年女性，其所擁有的子女數目的機率分布如下：
子女數0 1 2 3 4 5
機率0.41 0.18 0.21 0.13 0.05 0.02
使用以上的資料，請問隨機抽取一位成年女性，其擁有子女數的期望值為？
A) 0.59
B) 1.29
C) 2.0
D) 2.5
使用以下資料回答第21 到第25 題：
某大學學生報對大學部學生做了一個250 人的SRS 調查：「你是否同意取消期末慶
祝中的園遊會活動？」。在250 人中，有150 人同意。
21. 你想要估計的所有大學部學生中同意取消園遊會的比例p，這個比例叫做：
A) 偏差(bias)
B) 信賴水準(confidence level)
C) 平均數
D) 參數
E) 統計量(statistic)
22. 為了估計p，你會使用樣本數所得同意取消園遊會活動的比例150 / 250
^
p 冻 。這個^p叫做：
A) 偏差
B) 信賴水準
C) 平均數
D) 參數
E) 統計量
23. 對於母體比例p 的95%的信賴區間(confidence interval) 是：
A) 150 狰0.03
B) 0.6 狰0.03
C) 150 狰0.06
D) 0.6 狰0.06
E) 1.67 狰0.03
24. 對於相同的樣本，90%的信賴區間與上一題比起來：
A) 有相同的中心及較大的誤差界限(margin of error)
B) 有相同的中心及較小的誤差界限
C) 有較大的誤差界限但大概是不同的中心
D) 有較小的誤差界限但大概是不同的中心
E) 有相同的中心但誤差界限會隨機地變動
25. 假設（當然，在你不知情的情況下）實際上有55% 的大學部學生同意取消園遊
會活動。而你從這一個母體中取了非常多個樣本數為250 的SRS，則樣本比例
^p
的抽樣分布會是常態並且
A) 平均數為0.55，標準差為0.015
B) 平均數為0.60，標準差為0.06
C) 平均數為0.55，標準差為0.06
D) 平均數為0.60，標準差為0.03
E) 平均數為0.55，標準差為0.03
26. 如果標準化檢定統計量z 的值為2.5
A) 意味著虛無假說(null hypothesis, 原始假設) 和對立假說(alternative
hypothesis, 對立假設) 是一樣的
B) 在5% 的顯著水準(significance level) 下，我們拒絕虛無假說
C) 在5% 的顯著水準下，我們無法拒絕虛無假說
D) 在5% 的顯著水準下，我們拒絕對立假說
E) 意味著應該選用另一個虛無假
27. 虛無假說是：
A) 對立假說的另一個名稱
B) 在95% 的機率下為真
C) 一個?述，通常為「沒有效果」或「沒有差異」
D) 在看過資料數據才能決定的
E) 統計上顯著的
28. 如果一個顯著性檢定(significance test) 的P 值為0.50，則在5% 顯著水準下
A) 誤差界限為0.50
B) 虛無假說極可能為真
C) 我們沒有足夠的證據推翻虛無假說
D) 我們有足夠的證據推翻虛無假說
E) 我們想要檢定的效果是實際顯著的
29. 如果一個顯著性檢定的P 值為0.005，則在5% 顯著水準下
A) 誤差界限為0.005
B) 虛無假說極可能為真
C) 我們沒有足夠的證據推翻虛無假說
D) 我們有足夠的證據推翻虛無假說
E) 我們想要檢定的效果是實際顯著的
30. 一位科學家想要研究西瓜藤蔓的根延展的深度（變數一）與其所生產的西瓜重量
（變數二）之間的關係。他收集了一組隨機的西瓜藤蔓樣本，並以「二變數間沒
有相關」（相關係數(correlation) = 0）為虛無假說，對立假說則為相關係數大於
0。檢定的P 值為0.0032。這告訴我們什麼？
A) 在0.05 的顯著水準下，相關係數是顯著地大過0
B) 在0.05 的顯著水準下，相關係數沒有顯著地大過0
C) 相關係數非常小
D) 相關係數非常接近1
31. 一個以生產抗過敏藥物的大公司宣稱：由於季節性的過敏所引起的種種狀況，美
國人每人每年平均損失了30 個工作時數。一個消費者保護組織相信該公司的宣
稱只是誇大其辭，目的是為了賣更多的藥。這個消費者保護組織想要得到統計上
的證據以支持他們的指控。於是他們抽取了一個100 個美國在職者的隨機樣本，
他們發現這100 人平均損失了28 個工作時數，而標準差為9.5 小時。
在這個情況中的虛無假說與對立假說為？
A) H0: μ?28, Ha: μ< 28
B) H0: μ= 28, Ha: μ≠ 28
C) H0: μ?30, Ha: μ< 30
D) H0: μ= 30, Ha: μ≠ 30
32. 如果一個顯著性檢定的P 值為0.999，則
A) 虛無假說為真
B) 虛無假說為假
C) 虛無假說對於資料提供了一個相當可信的解釋
D) A) 和C) 皆為真
33. 在假設檢定中，如果拒絕虛無假說的後果非常嚴重，我們應該
A) 使用一個非常大的顯著水準
B) 使用一個非常小的顯著水準
C) 確定P 值小於顯著水準
D) 確定顯著水準小於P 值
34. 在一個對於比例的假設檢定中，以下哪一種方法對於了解該檢定是否具有實際顯
著最有幫助？
A) 使用顯著水準α= 0.001來做檢定
B) 報告檢定結果的P 值
C) 再取一個樣本重新做檢定，以確保檢定結果並不是基於偶然
D) 建立一個母體比例的99% 信賴區間來看看該比例的大小
35. 有一位工程師設計了一款改良型新燈泡，舊設計的平均壽命是1,200 小時。在測
試了一個為數40,000 的樣本後，發現新燈泡的平均壽命是1,200.2 小時。雖然這
個差異很小，但效果卻是統計上顯著的。最可能的解釋是？
A) 新設計通常會比舊設計有更多的變異性
B) 樣本數太大
C) 平均值1,200 太大
D) 以上都很有可能
36. 一位醫藥學的研究者正在研究對抗某種癌症的新療法。在一般標準的療法下，該
癌症的平均存活時間是兩年。在最早的臨床實驗中，她在三個病患受試者身上試
用新的療法，而該三位受試者的平均存活時間是四年。雖然存活時間加倍了，但
結果在統計上甚至不能達到0.10 的顯著水準。最可能的解釋是？
A) 因為安慰劑效用限制了統計顯著性
B) 樣本數太小
C) 雖然存活時間加倍了，但實際上的增加只是兩年而已
D) 應該是計算錯誤。研究者忘了把樣本數計算在內
37. 以下哪一個是「辛浦森詭論」(Simpson’sparadox, 辛浦森矛盾) 的例子：
A) 教師的薪資與酒精飲料的銷售量都在隨著時間增長，但給教師加薪並沒有
導致酒精飲料的銷售量提高
B) 甲航空公司在個各機場的延誤百分比都比乙航空公司低，但當我們總合所
有機場時，乙航空公司的延誤百分比卻比甲航空公司低
C) 使用A 麻醉劑的手術病患死亡百分率比使用B 麻醉劑的手術病患高，但這
是因為A 麻醉劑是用在較嚴重的手術上
D) 在美國，高中生參加SAT 考試百分比較低的州，在SAT 分數的中位數較
高中生參加SAT 考試百分比較高的州為高
請以以下的資料回答第38 到第39 題：
以下是500 名女性青少年及500 名男性青少年的樣本對於「婚前性行為是否絕對是
錯的？」的反應所做的雙向表(two-way table, 交叉列表, 列聯表)。
男 女 和
是 205 275 480
否 220 505
不確定 10 5 15
和 500 500 1,000
38. 表中的空白格子中的數字應該是：
A) 205
B) 275
C) 280
D) 285
E) 805
39. 多少百分比的青少年（男女一起算）同意婚前性行為是錯的？
A) 41%
B) 28%
C) 48%
D) 27.5%
E) 50%
40. 在一個對於父親在子女教育所付出的關注的研究中，研究者訪問了一組有學齡子
女的父親樣本。其中一個問題是關於他們是否有參與學校定期開的家長會。所得
的雙向表如下：
全數參與部份參與完全無參與
雙親家庭中的父親109 132 203
單親家庭中的父親15 10 13
非同住的父親11 5 82
這一個雙向表的卡方檢定值χ2 = 54.8，而P 值P < 0.001。我們可以說：
A) 有很強的證據顯示家庭狀態與父親對於學校家長會的參與情況在所有有
學齡子女的父親的母體中是有關聯的
B) 有很強的證據顯示家庭狀態與父親對於學校家長會的參與情況在這一個
有學齡子女的父親的樣本中是有關聯的
C) 我們缺乏很強的證據顯示家庭狀態與父親對於學校家長會的參與情況在
所有有學齡子女的父親的母體中是有關聯的
D) 我們缺乏很強的證據顯示家庭狀態與父親對於學校家長會的參與情況在
這一個有學齡子女的父親的樣本中是有關聯的
答案：
1.B 6.A 11.C 16.D 21.D 26.B 32.C 38.D
2.C 7.C 12.D 17.C(B)22.E 27.C 33.B 39.C
3.D 8.D 13.C 18.C 23.D 28.C 34.D 40.A
4.D 9.A 14.E 19.E 24.B 29.D 35.B
5.C 10.B 15.E 20.B 25.E 30.A 36.B
31.C 37.B
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