課程名稱︰數值方法
課程性質︰必修
課程教師︰蔣德普
開課學院：工學院
開課系所︰工程科學與海洋工程學系
考試日期（年月日）︰2007/10/23
考試時限（分鐘）：35
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求根諸法：甲bisection 乙newton 丙secant 丁regula falsi 戊muller
A.定義收斂級數 (order of convergence)
B.求根方法收斂級數 甲_____乙_____丙_____丁____戊_____
C.疊代一次函數計算量 甲____乙___丙___丁___戊___
D.各方法起始猜值數量 甲___乙___丙___丁___戊___
E.疊代所需次數可以事先預期的是___方法，次數和f(x)的相關性是____
F.幾何特徵基於直線近似學理的是________其中以____方法收斂較快
G.續F小題，說明這些方法間之演化關係，進而判斷其收斂階數之優劣
H.保證收斂的方法有___其中以___方法較佳，理由為_____
I.說明上一題保證收斂的理由(可圖示之)
J.coding 能求複數根complex roots方法的程式，要注意哪些事情
K.圖示何時丁方法收斂會緩慢
2.略述：fixed point iteration (successive substitution)方法
求f(x)之根，幾何原理
3.所求之根Xroot~987.0 計算環境為倍精準度實數(8-byte real)：以|Xi+1 - Xi|<ε
檢視求根數值疊代是否收斂，試分析如何給定(i,e,ε~10^?)恰當的
(與Xroot之magnitude無關)微小值ε
4.說明舉例：以|f(x)|<ε檢視求根疊代是否收斂「恰當的」微小值ε可能不容易給定
5.Newton's (newton-raphson) Method 其演算式為Xi+1=Xi+ΔXi with
ΔXi=-f(x)/f'(x)
A.請以talor series expansion推導該方法之演算式
B.圖示該方法之幾何原理
C.當analytically 列立 f'(x) 有困難 ，numerically 如何以divided difference
計算之
6.若所求的根為重根時(multiple roots)時
A.重根數 (mutiplicity of the root) 增加時，請圖示說明，還數於根附近之幾何
特徵
B.數值計算時，不利的因素有哪些
7.略述bairstow's Method
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