[試題] 99上 薛克民 微積分甲上 第二次小考

[rod24574575 (天然呆)]

課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰必修
課程教師︰薛克民
開課學院：電資學院、工學院、管理學院
開課系所︰電機系、資工系、材料系、資管系
考試日期（年月日）︰99/10/11
考試時限（分鐘）：30分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

˙每題十分
˙請詳述計算過程，無計算過程的答案不予計分
˙總共四題，背面有題


1. Find the horizontal and vertical asymptotes of the curve:

        2x^2 + x - 1
   y = ───────
         x^2 + x - 2


2. Prove lim (x^2) = 4 by using the ε,δ definition of limit.
         x→2


                       ┌      1         1  ┐
3. Find the limit: lim │ ──────- ──│
                   t→0└  t √(1+t)     t  ┘


4. Determine whether the following function is continuous and whether f'(0)
   exists?
   ┌                    f(x) - f(a)  ┐
   │ Hint: f'(a) = lim ───────│
   └               x→a    x - a     ┘

              ╭        1
              │ x sin ──       x ≠ 0
   (a) f(x) = ┤        x
              │
              │ 0                x ＝ 0
              ╰


              ╭            1
              │ (x^2) sin ──    x ≠ 0
   (b) f(x) = ┤            x
              │
              │ 0                 x ＝ 0
              ╰


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