課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰必修
課程教師︰薛克民
開課學院：電資學院、工學院、管理學院
開課系所︰電機系、資工系、材料系、資管系
考試日期（年月日）︰99/11/8
考試時限（分鐘）：30分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
˙每題十分
˙請詳述計算過程，無計算過程的答案不予計分
1. (a) Show that tan(x) > x for 0 < x < π/2
(b) lim (e^x + x)^(1/x)
x→∞
2. Find the points on the ellipse 4x^2 + y^2 = 4 that are farthest away from
the point (1,0)
3. (a) Find the derivative of the funcion F(x):
2
sec (x) 1
F(x) = ∫ ──────dt
x^2 √(1+t^4)
(b) Find the function f and a number a such that:
x f(t)
6 + ∫ ─── dt = a √(x)
a t^2
4. Evaluate the following indefinite integrals:
(a)
[㏑(x)]^2
∫──────dx
x
(b)
sin(2x)
∫──────── dx
1 + [cos(x)]^2
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