課程名稱︰機率導論
課程性質︰系定必修
課程教師︰謝南瑞 教授
開課系所︰數學系
考試時間︰2005/11/08
試題：
1.至6.題每題15分，0,1,3,...,15
7.題10分，0,2,4,...,10
註：記住主要的分佈亦是考試的目的，勿發問試題中的分佈為何！
1. 舉例說明：三個事件的可以兩兩獨立但不完全獨立。
2. 箱中有 k＋1 個銅板，標號 0,...,k，第 i個銅板出現正面機率為 i/k。自箱
中任取一銅板連續丟擲且紀錄其出現正或反面。已知前 n次都出現正面，問第
n＋1 次也丟出正面的 (條件) 機率。討論 n, k 大時的近似值。
3. 隨機變數 X的分佈函數 F(x)＝P{X≦x}。證明：在每個 a，F 為右連續，且有
左極限。
2
4. 已知 lnX為正規分佈 N(μ,σ )，求 X的機率密度函數。
5. 致命事件的存活期為一連續隨機函數，以 f為機率密度函數。出事率函數定義
為 λ(t):＝f(t)/(1－F(t)) 。證明：λ為常數的充要條件是 F是指數分佈。
6. 證明：n 個獨立且同是以λ為參數的指數分佈之隨機變數的和是一個 Gamma分
佈。
7. 求：兩個獨立且同是以 p為參數的幾何分佈之隨機變數的和的分佈。
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