課程名稱︰工程數學一
課程性質︰必修
課程教師︰徐治平
開課學院：工學院
開課系所︰化工系
考試日期（年月日）︰101/1/13
考試時限（分鐘）：10:20 ~ 12:10
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.Find the Laplace transform of f(t) (6% each)
t 1 - cosh(au)
a)∫ ──────── du
0 u
b)(t^2)sin(ωt)
c)f(t)= ╭ 1 , 0＜t＜1
│ 0 , 1＜t＜2π
╰ cost , 2π＜t
d)
f(t)
│
│
│
│
2│ ∕╲
│ ∕ ╲
│ ∕ ╲
│ ∕ ╲
│ ∕ ╲
│ ∕ ╲
└─────────────── t
0 1 2 4
2.Find the inverse Laplace transform of F(s) = Lf(t) (8% each)
6s-4
a)F(s)= ──────
s^2-4s-20
(s-1)exp(-s)
b)F(s)= ───────
s(s+1)
s
c)F(s)= ──────
(s^2-1)^2
12s-24
d)F(s)= ──────── (hint:use convolution theorem)
(s^2+4s+40)^2
1
e)F(s)= ──────── (hint:use convolution theorem)
(s^2+4s+13)^2
3.Using the method of Laplace Transformation to solve initial value problem:
(12% each)
d^2 y d^2 z dy │
a) ──── - 3 ──── + 2y = 4t with y(0)=1 , ──│ = -1
d t^2 d t^2 dt │t=0
b) ╭ d^2 y d^2 z dz
│ ──── - ──── + ── - y = f_1(t)
│ d t^2 d t^2 dt
│
│ d^2 y d^2 z dy
│ 2 ──── - ──── - 2 ── + z = f_2(t)
│ d t^2 d t^2 dt
╰
dy dz ╭ f_1(t) = exp(t) - 2
with y(0) = ── = z(0) = ── = 0 , where │
dt dt ╰ f_2(t) = -t
4.Use Laplace Transformation to solve the integral equation: (12%)
t
y(t)= t - 2 + cost + y'(t) + ∫ cos(t-u)y(u)du
0
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