課程名稱︰工程數學
課程性質︰必修
課程教師︰徐治平
開課學院：工學院
開課系所︰化工系
考試日期（年月日）︰2012/5/25
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. Solve the problem below,where a, L, and D are constants:(15% each)
(a)∂u ∂^2 u
──= a^2 ────,0<x<L, 0<t
∂t ∂ x^2
∂u
B.C. u(0,t)=0, ── (L,t)=-Du(L,t), 0<t
∂x
I.C. u(x,0)=f(x), 0<x<L
(b)∂u ∂^2 u
──= a^2 ────,0<x<L, 0<t
∂t ∂ x^2
∂u ∂u
B.C. ──(0,t)=0, ── (L,t)=0, 0<t
∂x ∂x
I.C. u(x,0)=f(x), 0<x<L
(c)∂u ∂^2 u
──= a^2 ────,0<x<L, 0<t
∂t ∂ x^2
B.C. u(0,t)=0, u(L,t)=0, 0<t
I.C. u(x,0)=f(x), 0<x<L
2. Solve the problem below,where a and R are constants:(25%)
∂u ∂^2 u 1 ∂u
── = a^2(─── + ─ ──), 0<r<R, 0<t
∂t ∂r^2 r ∂r
B.C. u(R,t)=0, 0<t
I.C. u(r,0)=f(r), 0<r<R
3. Solve the problem below,where R is constants:(30%)
1 ∂ 1 ∂ ∂u
─ ──(ru)+───── ──(───sinψ)=0, 0<r<R, 0≦ψ≦π
r ∂ψ r^2 sinψ ∂ψ ∂ψ
B.C. u(R,ψ)=f(ψ), 0≦ψ≦π
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◆ From: 140.112.22.252