課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰張秋俊
開課系所︰
考試時間︰95.4.18
試題 :
一. 10%
t
1 e
求∫ ———————— dt
0 2t t
e +3e +2
二. 10%
1/2 2
求∫ √1－4t dt
0
2
[(1－4t )整個在√裡]
三. 10%
一塊地，如下圖。距離橫軸為20個單位。
試以Simpson方法估計其面積。
————————————————
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
0∣80∣110∣120∣120∣110∣72∣49∣0
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
————————————————
[本來是個不規則橢圓形，但我做不出來]
四. 10%
試決定p、q之值，使得瑕積分收斂。
(a)
2 dx
∫ ——————
1 p
x(lnx)
(b)
∞ dx
∫ ——————
2 q
x (lnx)
五. 10%
∞ n
Σ (-1) (√n+1－√n)是絕對收斂?條件收斂?發散?
n=1
[第一個√裡面是(n+1)第二個√裡是n]
六. 10%
寫出下列函數之Maclaurin級數。
(a)
x
————
1－x
(b)
x
e
(c)
2
sin(x)
(d)
ln(1+x)
七. 10%
估計 1 2
∫ sin(t) dt 至小數第二位。
0
八. 10%
討論 2 2
x － y
lim —————
(x,y)→(0,0) 2 2
x ＋ y
九. 10%
2 2
f(x,y)＝ln√ ( x ＋y ) ， 求fxx ＋ fyy ＝ ?
十. 10%
2 2
f(x,y)＝x ＋ xy ＋ y 在(-1, 1)點沿著哪個方向其變化率最大?
ξ完卷ξ
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