課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰選修
課程教師︰張秋俊
開課學院：
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2007/4/19
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
3
x
-1 ——
tan x-x+ 3
一.求lim ————————
x→0 5
x
2 2 1 1
二.求f(x,y)= x +xy+y 在(-1,1)點沿著 u =———i+———j 之方向導數
√2 √2
1
三. (a)寫出———之Maclaurin級數
1-x
1
(b)利用———之微分及級數變化求
1-x
2
1 1 2 1 n-1 ∞ n
1 + 2˙—— + 3˙(——) + ... + n(——) +.... 及 Σ ———
2 2 2 n=0 n
2
四.判定絕對收斂,條件收斂或發散
n
∞ 1 ∞ (-1)
(a)Σ ——————— (b)Σ ——————
n=1 1+2+....+n n=1 1+√n
2
五. (a)寫出sin(t )之Maclaurin級數
1 2
(b)估計∫sin(t )dt 至小數2位
0
x
六.求 z = f(x,y) = xcosy-ye 在點(0,0,0)之切平面方程式
2 2 2 2
七.求 f(x,y) = x +y +xy 在 x +y < 1 上之最大,最小值
=
2 2
八.求 f(x,y) = 3x-y+6 在 x +y =4 上之最大,最小值
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