課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰共同科目
課程教師︰張秋俊
開課學院：
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2007/6/14
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一.(14分)
π π siny
求∫ ∫ ── dydx
0 x y
二.(14分)
＿＿＿
1 √1-x^2 -(x^2+y^2)
求∫ ∫ e dydx
0 0
三.(14分)
一四面體Ｄ由三個座標平面及平面Ｓ所構(圍)成.
Ｓ經過(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)三點求Ｄ之體積.
四.(16分)
設Ｇ(R)＝∫∫ x^2+y^2-9 dA, Ｆ(D)＝∫∫∫ 1-(x^2+y^2+z^2) dv
試決定R和D使得Ｇ(R)最小,Ｆ(D)最大,並求之.
五.(14分)
dy
解 ── + 2y＝3, y(0)＝1
dx
六.(14分)
dy 1
解 ── ＝ y(2-y), y(0)＝──
dx 2
七.(14分)
y^2＝4a^2-4ax
(a,b為正實數)
y^2＝4b^2+4bx
為二曲線族.其交點為何?
此二曲線正交時a,b有何條件須滿足?
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