課程名稱︰ 微積分甲下
課程性質︰ 必修
課程教師︰ 張秋俊
開課學院： 理工學院
開課系所︰ 數學系
考試日期（年月日）︰ 2008/04/11
考試時限（分鐘）： 100分鐘
是否需發放獎勵金： 是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一. 判定收斂or發散 12%
∞ 1 ∞ (-1/2) (1/n)
(a) Σ ________ (b) Σ n sin
n=3 n * ln n n=1
二. 寫出 Mclaurin 級數 11%
x -1
(a) e (b) xsinx (c) ln(1+x) (d) tan x
1
三. 估計 ∫ sin(x^2)dx 至小數二位 11%
0
四. 試求 helix r(t) = acost i + asint j + bt k 之unit tangent vector,
curvature 及 principal normal vector 11%
y^3
五. 求 lim ----------- 11%
(x,y)->(0,0) x^2 + y^2
六. f(x,y) = ln(x^2 + y^2), 求 fxx + fyy = ? 11%
七. 求 f(x,y) = x^2 + xy + y^2 在點 (-1,1) 之最大方向導數 11%
八. 求 f(x,y,z) = x^2 + y^2 + 2 = 0 及 g(x,y,z) = x + z - 4 = 0
之交集上點(1,1,3)之單位切向量 11%
九. 求 T(x,y) = x^2 + 2y^2 - x 在 x^2 + y^2 < 1 上最大及最小值 11%
=
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