課程名稱︰醫學統計一
課程性質︰必修
課程教師︰張淑惠
開課系所︰醫學、牙醫系合開
考試時間︰2006. 5.10
試題 : (共三大題，BBS不方便打下標，使用時自行注意)
1. 某大學全體學生的血壓呈常態分布(normal distribution)，群體平均值(population
mean)為μ，群體標準差(population standard deviation)為σ。令Xi為第i名學生之
血壓。
(a) 從此大學隨機抽出五名學生測量其血壓，則隨機樣本為 {X1,X2,X3,X4,X5}。令
Y1＝(X1+X2+X3)/3 與 Y2＝(X4+X5)/4。
(i) 請問 Y1 之標準誤為何？由此例說明標準差與標準誤在統計意義上有何不同？ (7%)
(ii)「(Y1+Y2)/2」為μ的不偏估統計量，此敘述是否正確？若正確，請說明理由。若不
正確，請說明 (Y1+Y2)/2 為何者之不偏估統計量。 (10%)
(務必以μ或σ之函數形式表示之)。
(b) 從此大學所有男學生隨機抽出 36 名男學生測量其血壓，則此隨機樣本可表示為
{B1,B2,...,B36}，在此Bi為所抽出之第i明男學生之血壓。此樣本平均收縮壓表示為
W = (B1+...+B36)/36。若此大學所有男學生之群體血壓之標準差為 25。
(i) W為何種分布？為什麼？務必說明此分布所有參數。 (10%)
(ii)此樣本平均血壓的觀察值為 135，由此數據可以得到一個 95% 信賴區間
(135±1.96×(25/6))，簡單扼要說明此區間之統計意義與95%之機率意涵。 (10%)
2. 從某大學隨機抽出 10 名學生，其中 3 名女生，欲由此觀察到的資料估計此大學之女
生比例 p 。
(a) 由此觀察資料，寫出對 p 之概似函數(likelihood function)。 (10%)
(b) 簡單扼要說明 3/10 為 p 之最大概似函數估計值(MLE)。(不須計算) (8%)
3. 一臨床資料得到由抽煙孕婦所產下的 16 名嬰兒平均出生體重為 2500 公克，此樣本標
準差為 150 公克。已知一般嬰兒平均出生體重為 3300 公克，由此臨床資料是否可以
支持「孕婦懷孕時抽菸會影響其嬰兒出生體重」之論點。此假說檢定之顯著水準
α＝0.05。
(a) 寫出虛無假說(null hypothesis, H0)和對立假說(alternative hypothesis, Ha)。
H0 與 Ha，須以符號與適當之數據表示之。 (10%)
(b) 此檢定之臨界點(critical values)為多少公克？ (10%)
(c) 計算此檢定之 p-value。 (10%)
(d) 必須說明(b)與(c)之推論過程，需不需要任何假設條件？若需要，則必須說明需要何
種假設。若不需要，則須說明原因。 (10%)
(e) 根據以上(b)、(c)檢定結果，你的結論為何？ (5%)
(f) 何謂第二類誤差(type II error)之機率(β)？本堤所有陳述中，是否有足夠資訊計
算第二類誤差(type II error)之機率？不論答案為何，必須說明原因。 (10%)
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