[試題] 99上 張秀瑜 微積分乙 期末考

[poyu0404 (poyu0404)]

課程名稱︰微積分乙
課程性質︰共同必修
課程教師︰張秀瑜
開課學院：管院
考試日期（年月日）︰100年1月11日
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是，謝謝
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :
1.(15%)Find the following derivative.
      d     2     sinx
  (a)──( x + 1 )
      dx
                 2
      d     -1  x
  (b)──sin  (──)
      dx        a

      d     2x   _______
  (c)── ∫   √1 + t^6 dt
      dx    x+1

2.(20%)Find the limit：
               1/x
  (a) lim (1-3x)
      x→0

  (b) lim  (sinx)(㏑x)
      x→0+
             f(2+3x) + f(2+5x)
  (c) lim  ────────── , where f' is continuous, f(2)=0, and f'(2)=7.
      x→0           x

3.(24%)Evaluate the integral

            1
  (a) ∫ ──── dx
                3
          x(㏑x)

               x
        4     3
  (b) ∫  ───── dx
        0    x
            3  + 1

        2   _____
  (c) ∫  √x^2+4 dx
        0

          2x
  (d) ∫ e  sin3x dx
                                                1          1
4.(10%)If f is continuous on [0,1], prove that ∫ f(x)dx =∫ f(1-x)dx
                                                0          0

5.(10%)Find the volume common to two spheres, each with radius R, if the
  center of each sphere lies on the surface of the other sphere.

6.(10%)Find the volume of the solid obtained by rotating about the y-axis the
                       2
                     -x
  region between y= e   , y=0 , x=0 , x=1

7.(15%)Solve the differential equation
            y    2
    dy     e  sin θ
   ── = ─────
    dθ     y secθ

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◆ From: 140.112.241.178