[試題] 98上 陳宜良 微積分乙 期中考

[lowheart1741 (凝風)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修/可兼通識A6
課程教師︰陳宜良
開課學院：
開課系所︰生命科學系 etc
考試日期（年月日）︰98/11/10
考試時限（分鐘）：110分鐘 (10:20~12:10)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :


1.請用線性逼近求ln(0.95)的近似值。(10%)

2.若下列極限存在,試求出a及其極限: (10%)

                2
              3x +ax+a+3
     lim    -------------
     x->-2       2
                x+x+2


3.試求出下列函數的導函數。

  (a) y=arctanx  (5%)

             x
  (b) y=sin(2 )  (5%)

                   2
  (c) y=ln(x+√(1+x ) )   (5%)

       2/3    2/3
  (d) x    + y    = 4    (5%)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.請證明當a,b屬於[-π/6,π/6],|cosa-cosb| ≦ 1/2 |a-b|   (15%)

5.請在以下方程式左方的欄位中填入其對應圖形的代號。      (15%)

 (a)                 (b)                 (c)
     ^   /                ^    /           \  ^
   _ |  /               _ |   /             \ |
  / \| /               / \|  |               \|
------------->       ------------>       ------------>
  \_/| \               \_/|  |                |\__
     |  \                 |   \               |   \
     |   \                |    \              |    \


 (d)                 (e)
     ^   /               |^ \  /
     |  /                ||  \/
     | |                 ||
------------->        ------------>
    _|_|                / |/\
   / |                 /  /  |
  /  |                /  ||  |



             2
[  ] y=ln(1+x )-x


           3   2
         2x - x - x + 1
[  ] y= -----------------
              2
            2x -x-1


      4  3
[  ] y =x - x



      3   3
[  ] x - y = 1



      2  3
[  ] y =x - x

                   -x
6.請畫出 f(x)=√x*e   , x屬於(0,∞)的函數圖形並描述以下函數特性: (15%)

  ‧函數圖形在原點附近時的切線方向。
　
  ‧f'(x)發生最大值的地方及其最大值。

  ‧函數圖形反曲點的位置。

　‧當 x->∞ , 函數圖形的漸近線。

               2       2
7.給定一橢圓  x / 2 + y / 1 = 1 , 請求出其最大內接長方形的面積。　　   (15%)




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