推 hank5925 :日期打錯了XD...考完馬上打出來？ 11/20 22:25
※ 編輯: yeanla 來自: 125.232.106.65 (11/20 22:50)
課程名稱︰線性代數
課程性質︰必修
課程教師︰陳文進
開課學院：電資院
開課系所︰資訊系
考試日期（年月日）︰971120
考試時限（分鐘）：160分
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. (10%)
x1 + x2 = -a
x2 + x3 = b
x3 + x4 = -c
x4 + x1 = d
有解，則常數 a, b, c, d 應滿足何條件
2. (10%)
若 m x n 矩陣 A 的 rank 為 r ，則下列有關方程組 Ax = b 的敘述
哪些為真？並簡述其理由
(a)r=m時, 方程組 Ax = b 有解
(b)r=n時, 方程組 Ax = b 有唯一解
(c)m=n時, 方程組 Ax = b 有唯一解
(d)r<n時, 方程組 Ax = b 有無窮多解
3.
若直線 x + y - 2z + 1 = 0 在平面 2x + y + 2z + 3 =0 上的投影直線方程式為
2x - 3y + z = 0
x - a y - b z
______ = ______ = ___ , 求 a, b, m, n
m n 1
4.已知3x3矩陣A與3維向量x, 使得3個向量x, Ax, (A^2)X為線性獨立
且滿足(A^3)X=3AX-2(A^2)X若矩陣P的第1第2第3個行向量依序為x, Ax, (A^2)x
求3階矩陣B,使得A=PB(P^-1)
5.A和B為兩個nxn的矩陣且AB+BA=I, 其中I為n階單位矩陣
求證(A^3)B + B(A^3) = A^2
6.設矩陣A= ┌ 1 2 0 0 ┐, B=(I+A)^-1(I-A), I為4階單位矩陣,
│-2 3 4 0 │
│ 0 -4 5 6 │
└ 0 0 -6 7 ┘
求(I+B)^-1
7.試證三向量a, b, c線性獨立, 若且唯若三向量a, a+b, a+b+c 線性獨立
8.設{e1, e2, e3} 為 R^3的一組基底
已知 a1= e1 + e2 - 2e3
a2= e1 - e2 - e3
a3= a1 + e3
(a) 試證{a1, a2, a3}是R^3的一組基底
(b) 求向量 x = 6e1 - e2 - e3 關於基底{a1, a2, a3}的座標
9.矩陣A=┌ 1 1 0 ┐, 試用課本介紹的方法求R(A), C(A) N(A) N(A^T)各子空間
│ 2 1 1 │
└ 1 -1 2 ┘
之一組基底, 並簡述何以所求之向量組構成基底
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