推 snien :已經精華區^^ 11/17 21:24
課程名稱︰統計學上
課程性質︰生傳系必修
課程教師︰陳玉華
開課學院：生農學院
開課系所︰生傳發展系
考試日期（年月日）︰97年 11月 11日
考試時限（分鐘）：14:20 ~ 17:20 (180分鐘)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.(10%) SAT與ACT測驗是申請進入美國大學的兩種重要學力測驗。ACT的分數幅度為1到36
級分，其分佈可視為常態分配(μ=20.8;ο=4.8)。而SAT分數在400至1600分之間，分布
狀態亦被是視為常態分配(μ=1026;ο=209)。請問：
(1) 團團SAT的分數為1380分，圓圓的ACT分數為26分。假定兩種測驗都在測量基本學習
能力，若以同一標準而言，哪個人的分數實際上比較高？
(2) 在SAT的測驗中，團團的分數高過多少學生？在ACT的測驗中，圓圓的分數高過多少
學生？
2.(10%) 根據94年度上學期的統計學成績，學生期中考成績與期末考成績之間的相關係數
為0.5。期中考成績的平均數為80分，標準差為8分，而期末考的成績平均數為70分，標
準差為12分。由於陳老師不慎遺失 A同學的期末考考卷，只知道他的期中考成績為75分
，於是陳老師決定根據 A同學的期中考成績來預測他的期末考成績，以計算學期總成績
。
(1) 寫出陳老師可以用來預測 A同學期末考成績的迴歸方程式，並利用此迴歸方程式預
測A同學的期末考分數為何？
(2) 然而A同學在看到期末總成績後，馬上覺得有問題，為什麼？
3.(12%) 許多人相信花草茶對於消除疲勞有顯著的療效。有一群藥學系的學生想驗證這個
假設是否為真，他們決定從暑假開始，每個星期去拜訪市立療養院的老人，並提供他們
花草茶飲品，幾個月後療養院的老人確實變得更開心和健康。請問：
(1) 這個研究中的解釋變項與反應變項分別為何？
(2) 這個研究中可能隱含哪些潛藏變項lurking variable？
(3) 這個研究設計適合驗證花草茶對於消除疲勞的療效嗎？具體說明理由。
4.(10%) 信義房屋永和店目前正在促銷的13棟房屋之價格分別如下：
175 199 205 234 259 275 299 304 317 345 384 549
請根據上述資料
(1) 算出Five-Number Summary，Mean以及Standard Deviation
(2) 這些資料有包含極限值(outlier)嗎？請註明你採用的判斷方式。
5.(10%) 在燒製磚塊的磚窯當中，不同的位置測得的溫度並不相同，實際測量的結果發現
磚窯內部各處的溫度呈現常態分配，其平均數為1000F，而標準差則為50F。請回答下列
問題：
(1) 根據過去的經驗，若是磚塊在燒製時是處於1125 F或更高的溫度，這些磚塊會裂開
，因此必須丟棄。假設磚塊被隨機放置在整個磚窯當中，請問有多少比例的磚塊會在燒
製的過程中裂開？
(2) 但是，當磚窯內某些為智的溫度低於900F時卻又造成磚塊無法上色；假設磚塊隨機
被放在整個磚窯當中，請問有多少比例的磚無法上色？
6.(12%) 市場研究公司需要雇用許多打字員將調查資料鍵入電腦資料庫，根據A Plus公司
教育訓練部門的記錄，所有新聘員工花在學習電腦資料庫的時間具有常態分配的特性，
平均花90分鐘學會該公司的電腦系統，標準差為18分鐘。因此，該公司若決定新進打字
員的電腦學習時間小於 100分鐘，那麼他(她)將會自動被列入長期僱用名單中；而學習
時間最長的10%的新進打字員，將在試用期結束立即解聘。請問：
(1) 有多少比例的打字員需花費大於2小時的時間學習電腦系統？
(2) 有多少比例的打字員會被自動列在長期僱用名單？
(3) A Plus公司決定是否聘任打字員的學習時間長度為何？
7.(10%) 張先生在他兒子滿36個月至66個月的不同時間記錄下他兒子的身高資料如下：
年齡(月) 36 48 54 60 66
身高(英吋) 34 38 41 43 45
(1) 請以身高為反應變項，利用最小平方法估算出迴歸方程式。
(2) 請根據此迴歸方程式，說明年齡(月)與身高的變動關係。
8.(14%) 最近的房貸利率有下降的趨勢，因此導致台北縣的新建房屋數量大增。永慶房屋
的市場銷售人員針對此兩者的關係，依據最小平方法，推算得到如下的迴歸方程式，而
且R^2=0.49
新建房屋量=672.89-30.65×房貸利率(%)
請問：
(1) 房貸利率與新建房屋數量之間呈現正向或是負向的關係？
(2) 房貸利率與新建房屋數量的相關係數為何？
(3) 當房貸利率為10.2%，請預測新建的房屋數量大約有幾間？
(4) 利用迴歸係數(斜率)具體說明房貸利率與新建房屋數量的關係。
9.(12%) 下表是今年台大管理學院與法學院申請人的資料，其中已根據性別、是否獲得入
學許可將資料詳細區分。
┌────────┬────────┐
│Business School │Law School │
├──┬─────┼──┬─────┤
│ │入學許可 │ │入學許可 │
│ ├──┬──┤ ├──┬──┤
│性別│是 │否 │性別│是 │否 │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│男 │400 │200 │女 │90 │110 │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│女 │200 │100 │女 │200 │200 │
└──┴──┴──┴──┴──┴──┘
(1) 不考慮學院，請依據〝性別〞與〝是否獲得入學許可〞將上表整合成一個新的
Two-Way Table
(2) 比較新舊兩個表格，請說明兩者之間是否出現課本所說的Simpson's paradox?請具
體說明。
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