推 snien :已收精華區 04/29 01:18
課程名稱︰統計學下
課程性質︰生傳系必修
課程教師︰陳玉華
開課學院：生農學院
開課系所︰生傳發展系
考試日期（年月日）︰98年 4月 28日
考試時限（分鐘）：14:00~17:00 (180分鐘)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
考試注意事項：
1. 有問題請趕快舉手問助教。
2. 考試期間嚴禁交談，不准使用手機，違禁者 0 分計算。
3. 需要去洗手間者請自行前往，病速回教室應考。
1. 雀巢公司品管人員隨機檢測罐裝咖啡包裝機器24小時，得知該機器每小時平均可包裝
14.4件，樣本變異數為6.14。為了提高包裝效率，生產流程規劃工程師進一步改良包
裝機器，機器校正完畢後，再次隨機抽查20小時，紀錄包裝結果發現，該機器每小時
平均包裝數量為17.9件，樣本變異數為2.71。假定包裝機器改良前後的母體變異數相
等，請問：機器改良之後，罐裝咖啡包裝的效率是否確實提高？(α=0.05)
2. 行政院想了解台灣居民對於「支持蘇花高興建的意見是否與性別、居住地區有關」，
因此委派研考會先進行一份小規模的隨機抽樣調查，完成後共收集 120位台灣居民的
意見。調查結果如下表，請問：(α=0.05)
┌──┬───────────┬───────────┐
│ │ 男性 │ 女性 │
│ ├───┬───┬───┼───┬───┬───┤
│ │ 贊成 │不贊成│ 小計 │ 贊成 │不贊成│ 小計 │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│北區│ 25 │ 5 │ 30 │ 6 │ 14 │ 20 │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│中區│ 12 │ 8 │ 20 │ 12 │ 8 │ 20 │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│南區│ 12 │ 8 │ 20 │ 8 │ 2 │ 10 │
├──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤
│小計│ 49 │ 21 │ 70 │ 26 │ 24 │ 50 │
└──┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘
(1) 以男性而言，北、中、南三區的男性對蘇花高興建的意見是否一致？
(2) 以全體而言，北、中、南三區的居民對蘇花高興建的意見是否一致？
(3) 以全體而言，是否有證據說男性、女性贊成蘇花高興建的比例不同？
3. 台北市政府統計資料顯示，現居台北市的青少年有400000人，郝龍斌事長認為五月天
應該對青少年很有吸引力，因此要求文化局評估邀請五月天擔任市政府青少年活動代
言人的可行性，文化局決定先做一次抽樣調查，做為估計青少年會因五月天來參加活
動的比例。調查結果發現：受訪的 600位青少年中，回答不會參加的有 479人，會參
加的有88人，還沒決定的有33人。試問：依據 95%的信心水準，調查顯示會參加活動
的青少年比例為何？
4. 台積電生產的 8吋晶圓不良率為8%，張忠謀認為不良率太高，要求研發部門提出改善
計畫以降低不良率。研發部門馬上提出改善計畫，打算將製成溫度從現行的 120度提
高到 140度。生產流程調整後，再隨機抽樣 900個晶圓，發現不良率為3%。請問：
(1) 若顯著水準α= 0.05，此改善計畫是否有效？ p-value為何？
(2) 實際上，張忠謀是希望將不良率降低至2%以下，你是否能夠證明這次的改善計畫
並未達到張忠謀的目標？
5. 台灣人晚婚的趨勢比其它國家明顯，根據2000年人口普查資料顯示，台灣女性的平均
結婚年齡為26.5歲。近年來，媒體部斷警告台灣地區晚婚的趨勢有更惡化的傾向。因
此，小明想確認目前台灣女性的平均結婚年齡是否已高於2000年的普查數據，他隨機
抽出 400位已婚女性，計算其結婚平均年齡為26.7歲，標準差為 3.5歲，請問：
(1) 虛無假設與對立假設為何？
(2) 2009年台灣女性晚婚的趨勢是否更嚴重(α=0.05)？
6. 某一生技公司委託陳教授進行一項消費者調查，該調查成功訪問 200位台灣民眾，其
中有35個人贊成基因改良作物可以上市。請問：
(1) 90%的信心水準下，台灣民眾贊成基因改良作物可以上市比例的信賴區間為何？
(2) 陳教授說「有 20%的台灣民眾贊成基因改良作物可以上市」，你覺得合理嗎？為
什麼？
(3) 若陳教授採用 95%的信心水準，希望將抽樣誤差控制在 ±4%，他至少需要訪問多
少樣本？
7. 依據台灣大學畢輔室針對去年大學畢業生的薪資調查顯示，男生部分的平均薪資是
28000元，標準差3000元；女生的平均薪資是 27000元，標準差2500元，且各都為常
態分配，試問：
(1) 有多少百分比的女生起薪超過 30000元？
(2) 隨機抽取一對男、女大學畢業生，試問男生起薪高於女生的機會是多少？
8. 台大化運行一直採用Ａ牌輪胎，但是王老闆想要看看有沒有其它更耐用的輪胎。他想
如果其他廠牌輪胎使用壽命與Ａ牌差不多的話，他還是打算繼續使用Ａ牌；如果使用
壽命有顯著差異，就採用輪胎平均壽命最長的牌子。他請員工隨機採買Ａ、Ｂ、Ｃ、
Ｄ四個品牌的各輪胎10個進行測試，使用壽命的測試資料如下。試問：四個品牌輪胎
的平均壽命是否有所差異？﹝假設四品牌輪胎壽命的變異數相等，α= 0.05﹞。請在
答案卷寫出如下的ＡＮＯＶＡ表格，並依序寫出假設檢定的內容與決策。
┌──┬─────────────────────────────┐
│廠牌│ 使用壽命(月) │
├──┼──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┤
│ Ａ │ 85 │ 83 │ 72 │ 92 │ 83 │ 82 │ 80 │ 78 │ 84 │ 84 │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│ Ｂ │ 76 │ 88 │ 74 │ 79 │ 86 │ 89 │ 95 │ 88 │ 84 │ 90 │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│ Ｃ │ 85 │ 82 │ 77 │ 84 │ 66 │ 81 │ 79 │ 76 │ 78 │ 83 │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│ Ｄ │ 83 │ 91 │ 92 │ 88 │ 85 │ 84 │ 75 │ 89 │ 93 │ 87 │
└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
┌───┬──────────┬────────┬──────┬─┐
│Source│ Degrees of freedom │ Sum of squares │Mean square │F │
├───┼──────────┼────────┼──────┼─┤
│Groups│ │ │ │ │
├───┼──────────┼────────┼──────┼─┤
│Error │ │ │ │ │
├───┼──────────┼────────┼──────┼─┤
│Total │ │ │ │ │
└───┴──────────┴────────┴──────┴─┘
9. 華南銀行的總經理覺得銀行櫃員的專業知識不足以應付當前的金融危機，他認為只有
透過教育訓練活動才能提升員工的金融專業知識。因此，他要求人力資源部門為銀行
櫃員規劃一星期的教育訓練活動，下表級為第一批參與訓練的行員在受訓前、後針對
金融專業知識進行測驗的分數。請問：根據第一批受訓行員的表現，你要如何向華南
銀行總經理報告訓練的結果(α=0.05)？
┌─────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│員工編號 │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │
├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│訓練前分數│ 83 │ 65 │ 59 │ 71 │ 75 │ 80 │ 75 │ 60 │ 80 │ 79 │
├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│訓練後分數│ 90 │ 68 │ 69 │ 75 │ 80 │ 86 │ 85 │ 65 │ 88 │ 86 │
└─────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
10. 陳老師想比較統計成績是否有性別差異，於是在大二修統計課的學生中隨機抽出男生
和女生各12名，藉以比較期中考的分數是否有差別。下表是透過統計軟體估計的結果
，請你根據下面的資料，寫一份說明告訴陳老師男生和女生的統計成績是否有差異。
(α=0.05)
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL
Variable group N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
score 1 12 13.992 30.583 47.175 18.498 26.113 44.337 7.5382
score 2 12 59.656 72.417 85.177 14.227 20.084 34.1 5.7977
score Diff(1-2) -61.56 -41.83 -22.11 18.016 23.294 32.97 9.5099
T-Tests
Variable Method Variances DF t Value Pr>│t│
score Pooled Equal 22 -4.40 0.0002
score Satterwaite Unequal 20.6 -4.40 0.0003
Equality of Variances
Variable Method Num DF Den DF F Value Pr>F
score Folded F 11 11 1.69 0.3973
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