推 yijen225 :推! 11/24 23:28
課程名稱︰統計學上
課程性質︰大二必修
課程教師︰陳玉華
開課學院：生農學院
開課系所︰生傳系
考試日期（年月日）︰2009.11.17
考試時限（分鐘）：180
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
．需要計算的題目請列出公式、計算過程，數值請四捨五入至小數點後兩位。
1.(20%)台北市農會於上週末在市政府前廣場舉辦假日農夫市集，9個台北地區農會全部參
與。以下兩項數據是活動期間各個農會租用攤位的費用，以及臨時工作人員的工資。
─────────────────────────────
農會名稱 攤位租金（千元） 臨時工資（千元）
─────────────────────────────
北投區農會 205 47
內湖區農會 179 41
中山區農會 185 49
大安區農會 210 38
木柵區農會 128 32
士林區農會 145 48
南港區農會 177 49
景美區農會 169 41
松山區農會 117 41
─────────────────────────────
（A）請分別計算出攤位租金與臨時工資的平均數與標準差。
（B）請計算攤位租金與臨時工資的相關係數，並依此說明兩者間的關係方向與強
度。
（C）這兩項數據是否包含極端值(outlier)？說明你的判斷方式。
（D）請畫出你認為最適合呈現這兩項數據的統計圖型。
2.(12%)小朱為了反駁「大量運動可以減肥」這個大家都相信的看法，於是草擬一份涵蓋
身高、體重、每週運動時間、飲食與生活作息等問題的問卷，並選在今天中午12
點到1點間在台大新體育館門口請30個人完成問卷填答。
（A）根據小朱的研究題目，在他收集的資料中，哪些資料可以作為解釋變項
(explanatory variable)？哪些是反應變項(response variable)？
（B）若以這30人的運動時間與體重計算相關係數，得到ｒ=0.06。請你幫小朱寫出
初步的研究發現。
（C）這個研究發現是否可以推論到全部的台灣人？為什麼？
（D）在小朱這個研究中，有無可能涵蓋lurking variable？可能是哪些資料？
3.(18%)自從小女兒快滿周歲開始，王太太就幫她紀錄體重資料。以下是她小女兒在12個月
大到滿66個月之間的體重資料：
┌──────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│月數 │ 12 │ 15 │ 18 │ 22 │ 24 │ 28 │ 32 │
├──────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│體重（公斤）│ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │ 11 │ 12 │
├──────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│月數 │ 36 │ 42 │ 48 │ 52 │ 60 │ 62 │ 66 │
├──────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│體重（公斤）│ 12 │ 14 │ 15 │ 16 │ 36 │ 18 │ 18 │
└──────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
（A）這些資料是否適合直接進行回迴歸分析？為什麼？需要先做任何處理嗎？
（B）以體重為反應變項，寫出依據最小平方法估算之迴歸方程式。
（C）根據此迴歸方程式，說明出生月數與體重之間的關係。
4.(10%)台大要選拔籃球校隊，於是在體育課時對全體大一新生進行三分球投籃測驗，測
驗完後再分兩階段篩選出主力球員和候補球員。所有大一學生的三分球投籃測驗資料顯
示，學生的進球數為常態分配，平均球數為36球，標準差為15球。請回答以下問題。
（A）第一階段篩選進入校隊的資格為25球，進球數低於這個數字就淘汰，所以有多
少比例的大一新生不符合資格？
（B）第二階段再從合格學生中選定主力球員和候補球員。進球數低於40球的新生只
能擔任候補球員，其餘則為主力球員。請問主力球員在球隊中占多少比例？
5.(10%)信義房屋針對4000名目前約35歲到45歲的女性潛在客戶進行一項市場調查，以下的
資料顯示這些女性目前的工作狀況以及房屋的居住狀況。請根據這些資料回答下列的問
題：
┌──────┬──────┬─────┬─────┐
│ │住在自有住宅│ 租屋 │ 總計 │
├──────┼──────┼─────┼─────┤
│ 有工作 │ 1648 │ 1362 │ 3010 │
├──────┼──────┼─────┼─────┤
│ 無工作 │ 352 │ 638 │ 990 │
├──────┼──────┼─────┼─────┤
│ 總計 │ 2000 │ 2000 │ 4000 │
└──────┴──────┴─────┴─────┘
（A）在目前有工作的女性中住在自宅的機率為何？
（B）如果受訪者是住在住宅當中，這位女性有工作的機率為何？
6.(15%)車速增加時，汽油的消耗量也會隨之改變。以下是汽車廠商提供給顧客參考時速與
耗油量的關係數據。小王根據這些數據推算的迴歸方程式如下：
耗油量（公升）＝ 11.058-0.01466 ×車速（公里/小時）
請依據上述資料回答下列問題；
（A）請說明車速與耗油量之間的關係是正向還是負向？
（B）計算出車速與耗油量之間的相關係數為何？
（C）當車速為80km/hr時，請預測耗油量為幾公升？
（D）請問以時速預測耗油量的作法是否合理？為什麼？
※註 平均車速：80 車速標準差：11.55
平均耗油量：9.88 耗油量標準差：0.99
7.(15%)利用社會變遷調查資料庫第五期第三次的休閒社會組的資料，以下資料顯示利用迴
歸分析方法估計個人教育年數（解釋變項）與每週工作時數（反應變項）之間的關係。
┌─────────────────────────────────────┐
│ │
│ Analysis of Variance │
│ │
│ │
│ Source DF Sum of Mean F Value Pr>F │
│ │
│ Squares Square │
│ │
│ Model 1 1798.39072 1798.39072 7.36 0.0067 │
│ │
│ Error 1443 352406 244.21728 │
│ │
│ Corrected 1444 354204 │
│ │
│ Total │
│ │
│ │
│ │
│ RootMSE 15.62745 R-Square 0.0051 │
│ │
│ Dependent Mean 46.71903 Adj R-Sq 0.0044 │
│ │
│ Coeff Var 33.44986 │
│ │
│ │
│ Parameter Estmates │
│ │
│ │
│ Paremeter Standard │
│ │
│ Variable DF Estimate Error t Value Pr>|t| │
│ │
│ Intercept 1 50.30042 1.38232 36.39 <.0001 │
│ │
│ 教育年數 1 -0.29616 0.10914 -2.71 0.0067 │
└─────────────────────────────────────┘
（A）請根據以上SAS的OUTPUT寫出迴歸方程式。
（B）請根據相關係數、判定係數說明個人教育年數與每週工作時數的關係。
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