課程名稱︰統計學下
課程性質︰必修
課程教師︰陳玉華
開課學院：生農學院
開課系所︰生傳系
考試日期（年月日）︰99/4/27
考試時限（分鐘）：180
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
考試注意事項:
*需要計算的題目請列出公式、計算過程，數值請四捨五入至小數點後兩位。
*有問題請趕快舉手問助教。考試期間嚴禁交談與撥接手機，違者0分計算。
*需要去洗手間者請自行前往，並速回教室應考。
1.(10%)奧美廣告公司為提升公司形象拍了一支廣告，公關部門進行調查以確
定該廣告的效果。調查人員請消費者在觀賞廣告之前先對公司的形象給予評
分(滿分為100分，分數越高代表公司形象越好)，看完形象廣告後再請消費者
評分。5位受訪者前後兩次分數如下表。假設兩次分數皆符合常態分配的要求
，這個形象廣告是否有效提高消費者對奧美廣告公司的評價(α=0.05)？
受訪者代號 觀賞廣告前分數 觀賞廣告後分數
1 64 65
2 24 26
3 42 46
4 38 35
5 62 67
2.(10%)當股票的投資報酬率的變異程度越高，代表投資的風險也越高。小張想
比較A與B兩家公司的投資風險是否相同，因此他蒐集這兩家公司從2006年1月到
2009年5月間共計41個月的股價資料(經驗證這些資料都符合常態分配的要求)，
並計算兩家公司股票的每月投資報酬率，得到平均數與變異數如下表。根據這些
資料，A公司與B公司的投資風險是否相同(α=0.01)？
月投資報酬率
公司 平均數 變異數 樣本數
A 0.02028 0.02570 41
B 0.00352 0.03215 41
3.(12%)全台調查資料顯示65%的民眾認為健保費調漲後對其經濟和生活造成負擔。
陳教授想看看公務員的態度是否有差別，因此進行300位台大教職員工的意見調查，
他發現60%的台大教職員工認同健保費調漲的經濟壓力。
(a)根據上述結果，在90%的信心水準下，陳教授能不能說「台大教職員工的反應與全
體民眾的反應一樣」？為什麼？
(b)陳教授為了能提供更精確的結果，他希望台大調查的誤差範圍能控制在±3%，若採
用95%的信心水準，他需要收集多少教職員工的樣本？
4.(10%)上學期末生傳系大二統計的期末考成績顯示，男生的平均成績為52.6分，
標準差為2.5分；女生的平均成績為54.4分，標準差為2.4分。假使從所有參與考試的
學生中，隨機抽出8位男生和10位女生，並比較這些男生與女生的平均成績，會得到
男生平均成績低於女生平均成績的機率為何？(α=0.05)
5.(10%)根據主計處民國98年國民醫療保健支出的統計顯示，台灣地區每人每年平均醫療
保健支出為2.6萬元。孫老師在新竹市隨機抽取25人，發現他們的平均醫療支出只有
2.4萬元，標準差為4.8萬元。假設這些資料呈常態分配，孫老師是否有足夠的證據說新
竹市每人每年平均醫療保健的支出明顯低於台灣的整體狀況？(α=0.05)
6.(10%)衛生署想要了解單身者比已婚者是否更有可能罹患精神疾病，於是針對全台灣
單身與已婚者進行抽樣調查，調查結果如下：
總人數 罹患精神疾病人數 P
單身 11,494 1,160 0.101
已婚 11,636 867 0.075
全部 23,130 2,027 0.088
(a)在90%的信心水準下，請求出單身與已婚者罹患精神疾病比例差異之區間。
(b)請根據上題計算的結果，寫出一段可以放在報紙的簡短結論。
7.(16%)現代社會的緊湊步調和生活壓力使得許多民眾有睡眠障礙，但是台大
醫院的睡眠門診卻發現前來就醫者大多是女性和老年人，因此小李針對台北
市民進行一項調查以了解睡眠障礙是否與性別、年齡有關。他將資料歸類如
下表。請問：(α=0.05)
男性 女性
-----------------------------------------------------------------
睡眠障礙 有 無 小計 有 無 小計
------------------------------------------------------------------
年 青年 15 60 75 6 44 50
齡 中年 13 50 63 20 52 72
組 老年 12 50 62 24 54 78
小計 40 160 200 50 150 200
------------------------------------------------------------------
(a)以女性而言，青年、中年、老年三個年齡組有睡眠障礙的比例是否一致？
(b)以男性而言，青年、中年、老年三個年齡組有睡眠障礙的比例是否一致？
(c)整體而言，年齡與有無睡眠障礙是否相關？
(d)整體而言，是否有證據說明男性、女性有睡眠障礙的比例不同？
8.(10%)Facebook的市場行銷經理為了瞭解開心農場新的網頁介面是否會增加
網友瀏覽的時間，決定針對開心農場的使用者進行一項大規模的線上調查。
大多數參與者仍然使用舊版的開心農場，每次使用後即記錄下瀏覽的時間，
調查人員根據網站登錄資料得知使用舊版的網友其平均瀏覽時間為25分鐘，
標準差為35分鐘。調查人員在使用者中隨機抽選400位使用新版介面，他們
執行如下的假設檢定，若新網頁的平均瀏覽時間大於26分鐘則拒絕虛無假設
H0：μ=25
Ha：μ>25
(a)請估計型I錯誤的機率
(b)假使你未拒絕虛無假設，但實際上μ=29分鐘，請估計型II錯誤的機率
9.(12%)小王想了解β胡蘿蔔素對於新生兒體重增加是否有影響。他進行一項
實驗設計，找來36位有新生兒的母親參與三個月的實驗。他讓A組嬰兒服用
含有β胡蘿蔔素的奶粉，B組嬰兒服用未含有β胡蘿蔔素的奶粉，兩組嬰兒
在三個月之間體重增加的數據(單位：磅)如下表。請根據下列SAS報表，幫
小王說明研究的結果。(假設樣本為常態分配)
A組 樣本數=18 B組 樣本數=18
6.9 7.6 7.3 7.6 6.8 7.2 6.4 6.7 5.4 8.2 5.3 6.6
8.0 5.5 7.3 4.9 5.9 8.1 5.8 5.7 6.2 7.1 5.5 6.2
7.7 7.9 8.8 8.9 9.1 8.8 5.5 6.2 6.7 6.1 5.9 5.5
The SAS System
The TTEST Procedure
Statistics
Lower CL Uper CL Lower CL Uper CL
Variable treat N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
weight A 18 6.8821 7.4611 8.0401 0.8736 1.1642 1.7454 0.2744
weight B 18 5.8064 6.1667 6.5269 0.5436 0.7244 1.0859 0.1707
weight Diff(1-2) 0.6376 1.2944 1.9513 0.7843 0.9696 1.2703 0.3232
T-Tests
Variable Method Variances DF t Value Pr>︱t︱
weight pooled Equal 34 4.01 0.0003
weight Satterhwaite Unequal 28.4 4.01 0.0004
Equality of Variances
Variable Method Num DF Den DF F Value Pr>F
weight Fooled F 17 17 2.58 0.0582
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.223.111