課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰共同必修
課程教師︰陳武勇
開課系所︰管理學院
考試時間︰2005.11.17 第3,4節(期中考)
試題 :
一.試求下列各極限制(15分)
a.lim [1/(2+x)-1/2]/x
x->∞
2
b.lim sin(x-1)/x +x-2
x->1
2
c.lim [x+√(x +3)]
x->-∞
二.試求下列各導數y' (18分)
2
a.y=|x -1|sinx
2
b.y=√(x+√x) + [sin(2x)]/4
c.y√x + x√y = 16
3
ax ,x≦2
三.設f(x)={ 2 試求a,b使f(x)在x=2點可微分 (10分)
x +6 ,x>2
四.試求曲線√x +√y =√c 上任一點(x0,y0)的切線方程式,並証明此切線與x軸及y軸的
截距和為一常數 (10分)
五.a.試証|sinx-siny|≦|x-y| 對所有x,y都成立
n
b.設x>0, n>1, n為實數, 試証(1+x)>1+nx (18分)
2n+1
c.設a>0, n為正整數, 試証x + ax +b 只有一個實根
2/3
六.詳細討論f(x)=3x -2x 的上昇下降區間,凹性,局部極值,反曲點,漸近線,並描繪此函
的圖形 (17分)
七.從半徑為12公分的圓中割去一塊扇形, 然後將扇形的兩邊接起成一個圓錐, 試求使圓
錐體積最大的扇形角 (15分)
八.試求f(x)=4sinx + 3cosx的最大值 (7分)
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