課程名稱︰ 微積分乙
課程性質︰ 系定必修
課程教師︰ 陳武勇
開課學院： 社會科學院+管理學院
開課系所︰
考試時間︰ 95/11/23
是否需發放獎勵金： 是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.試求下列各極限 (18分)
2
a. 1-√1-x
lim ─────
x→0 x
b. 1-cosθ
lim ────
x→θ θsinθ
2
c. lim [√( x + 6x) - (x+3) ]
x→∞
2.試求下列各導數 (18分)
a. y=√sin(√2x) (2x的根號)
3 3 dx │
b. x + y = 2xy 求──│
dy │(1,1)
2
c. 求 b.中 d y│
──│
2│
dx │ (1,1)
3.設 L 是曲線 √x + √y = √c 上的任一點,試求 L 與 x軸與y軸截距之和 (10分)
4. a.試證 tanx＞x , x屬於 (0,π/2) (20分)
b.利用 a.證明 f(x) = sinx / x 在 (0,π/2)之間為遞減(decreasing)函數
9
c.試證 x + 10x + 5 = 0 確實只有一個實根(root)
5/3 2/3
5.試描繪(sketching) f(x) = 2x - 5x 圖形, 並詳細討論上升與下降區間,凹性,
局部極值, 反曲點, 漸近線 (20分)
6.試求內接於半徑為1的球的正圓錐體的最大體積 (hight circular cone) (15分)
7.一個25cm長的梯子靠在房子的牆壁上, 梯底以 2m/sec 的速率滑離房子,試問當梯底
離牆腳是7m時,梯子與牆壁夾角的變率(rate change)為何? (10分)
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◆ From: 124.8.101.98