課程名稱︰微積分乙
課程性質︰管院共同必修
課程教師︰陳武勇
開課學院：管理學院
考試日期（年月日）︰2007.01.18
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一.試求下列函數之導函數f'(x) (26分)
3
a.f(x)=ln(lnx )
1/x
b.f(x)=(1+x)
-1 2
c.f(x)=xsin x+√1-x
sinx 2
d.f(x)=∫ √(t+1) dt
2
x
二.試求下列各積分(24分)
a.∫x√(2x-1) dx
9 2
b.∫ 1/√x (1+√x) dx
1
3 2
c.∫ (2x-3)/√4x-x dx
2
-1 -1
三.設f(x)=2x+sinx+1,證明f的反函數f 存在,並求(f )'(1) (10分)
四.設f(x)=lnx/x,x>0,
a.求f的遞增遞減區間及極大值
π e
b.利用a.當e<π,證明e > π (15分)
4 2 2
五.試求二曲線 y = x -2x +1 及y=1-x 之間的面積(Area) (10分)
2 2 2
六.試求將圓面 x +y = r 繞直線 x=R ,r<R ,旋轉一圈所得的旋轉體的體積(15分)
2/3 2/3 2/3
七.試求曲線x +y =a 的孤長 (10分)
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