課程名稱︰微積分乙
課程性質︰系定必修
課程教師︰陳武勇
開課學院：管理學院 社科院
開課系所︰
考試日期（年月日）︰95/06/21
考試時限（分鐘）：
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 : 2 2
╭ xy/(x + y) (x,y)≠(0,0)
一.設f(x,y)=│
╰ 0 (x,y) =(0,0)
a.f在(0,0)點是否連續?
b.fx(0,0)是否存在?
c.f是否可微 試說明之 (15分)
2
二. a.設 xz+ysinz = 0 試求σz/σx(z對x偏微) 及σz/σy(z對y偏微)
y 3 (15分)
b.設 f(x,y) = ∫ √(1+t ) dt 試求fx及fy
x
2 2 2 2 2
三.驗證角錐 z = a x + b y 的所有切平面都通過原點 (10分)
2 2 2
四.設f(x,y)=3x+2y-4y R:為平面上以y=x 與 y=4所圍的區域
試求f在R上的絕對極值 (15分)
2 2 2
五.試求球面 x + y + z = 4 上到(3,1,-1)點的最遠與最近的點 (15分)
六.試求
2 2 2 2
a.∫∫ 1 / (1+ x + y ) dA 其中 D={(x,y) 1≦x + y ≦4}
D
(15分)
1 arccosy 2
b.∫∫ sinx√(1+sin x) dxdy
0 0
2 2
七.試求拋物面 z= 1-x-y 與平面 z=1-y 所圍立體區域的體積 (15分)
八.試求曲線 r=1+cosθ 所圍的面積 (10分)
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