課程名稱︰微積分乙
課程性質︰系定必修
課程教師︰陳武勇
開課系所︰經濟、管院各系、地理
考試日期（年月日）︰96/11/22
考試時限（分鐘）： 110 分鐘(星期四3+4節)
是否需發放獎勵金： 是
試題 :
一、試求下列各極限(18分)
2
√x+c -c
(a) lim ───── , c > 0
x→0 x
(b) lim xcot(2x)
x→0
2
(c) lim (3x + √9x-x)
x→-∞
二、(12分)
2
(a) f(x) = ╭ x sin1/x x≠0
│ 試問f'(0)是否存在?
│ 0 x= 0
╰
2
(b) f(x) = x │x│ 試問f''(0)是否存在?
三、設 L 是曲線√x + √y = √5 上的任一條切線，
試求 L 與 x軸和 y軸的截距和(10分)
四、(15分)
(a) 試証 f(x) = x - 1/2cos2x 最多有一根
(b) 試証 │sinx - siny │≦ │x - y│, 對所有x,y均成立
五、(18分)
一個25呎長的梯子靠在房子的牆壁上，梯底以2呎/秒的速率滑離房子
(a) 當梯底距離牆腳為7呎時，試求梯底下滑的速率及加速率?
(b) 當梯底距離牆腳為7呎時，試求梯子與牆壁夾角的變率?
5/3 4/3
六、分析 f(x)= 2x - 5x , 詳細討論並繪其圖形 (15分)
七、梯型有三邊長都是5，試求當第四邊長度為多少時，其面積最大，
並求其面積。 (15分)_
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