推 andyfc1 :二a我可以直接背出答案@@ 04/23 23:26
課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰
課程教師︰陳武勇
開課學院：管理學院
開課系所︰
考試日期（年月日）︰98/4/23
考試時限（分鐘）：兩堂
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一.試求下列各極限(21分)
1/n
a. lim (3^n + 2^n)
n→∞
b. lim ㏑x / x^a , a>0
x→∞
-1/x^2
c. lim e / x
x→0
二.試求下列各積分(任選5小題作答) (40分)
3
a.∫sec x dx
b.∫x^1/4 / 1+x^1/2 dx
√3/2
c.∫ x^2/ (1-x^2)^3/2 dx
0
d.∫5x^2+20x+6 / x^3+2x^2+x dx
∞ 2 -x
e.∫ x e dx
0
1
f.∫ x㏑x dx
0
三.判別下列級數是否收斂(24分)
∞
a.Σ 1‧3‧5 …(2n-1)/ 2‧4‧6…(2n)
n=1
∞
b.Σ ㏑n / n^2
n=1
∞
c.Σ (-1)^n+1 √n/n+1
n=1
四.利用sinx及cosx的Maclaurin 級數試求 (16分)
a. lim x-xcosx / sinx-xcosx
x→0
(9) (10)
b. f(x)= sin(x^2) ,試求 f (0) 及 f (0)
五.利用e^x的Maclaurin級數試求 (15分)
2 -x^2
a. x e 之Maclaurin級數
1/2 2 -x^2
b.試求∫ x e dx 之近似值，並確定其誤差小於10^-3
0
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