推 joseph513 :總分是110沒錯 11/19 20:23
→ koalababy :第三題好像是x^2sin(1/x) 11/20 00:07
漏掉了0rz..已補 感謝提醒
※ 編輯: ericrobin 來自: 61.228.132.218 (11/20 20:08)
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰陳武勇
開課系所︰經濟、管院各系、地理
考試日期（年月日）︰98/11/19
考試時限（分鐘）：110 min
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一. 試求下列各極限 (18分)
3/2 3/2
x －2
a. lim ______________
x→2 x－2
sin（2x-2）
b. lim _______________
x→1
（x-1）（x+1）
_________
c. lim （2x + √4x^2 + x ）
x→-∞
二. 2
╭ x , x≦1
設f(x)=｜
╰ax+ b , x＞1
試求 a,b 使f處處可微 （10分）
三. 2
╭ x sin（1/x) ,x≠0
設f(x)=｜
╰ 0 ,x＝0
a.試求f'(0)及 f'(x),x≠0
b.f"(0)是否存在,試說明之 （10分）
四.
3 2 2 2
試求函數2x -3y -4＝0的圖形在（2,2）的切線方程式及d y/dx （12分）
五.
試証三次多項式確實只有一個反曲點, 如果此多項式有三個相異實根,
求證反曲點的位置為三根的平均值 （10分）
六.
____
a.試証當x＞0 , √1+x ＜ 1 + x/2
b.如果f在（-∞,∞）上可微, 而且f'(x)＜1, 試証f最多只有一個固定點 (15分)
七.
______
詳細分析並描繪y＝x√16-x^2 之圖形.
（要詳細討論極值,遞增減,凹性,反曲點,有無漸近線） （15分）
八.
一個25m長的梯子靠在房子的牆壁上, 梯底以2m/sec的速率滑開遠離房子.
當梯底距離牆腳是7m時, 由梯子,地面和牆壁所形成的三角形面積的變率為何？ （10分）
九.
兩條走廊寬度分別是6m及9m,垂直相交,運一根竹竿與地面平行通過直角轉彎處,
問竹竿最大可能長度為何？ （10分）
以上
總分有110的樣子
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