課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰系定必修
課程教師︰陳武勇
開課學院：管院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2010/1/14
考試時限（分鐘）：110分鐘左右
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一. （各8分）
x y
a.已知y ＝x , 試求dy/dx 及在(2,4)點的斜率
x s
b.令G(x)＝∫〔s∫f(t)dt〕ds, 其中f為連續函數,試求G"(x)及G"(0)
0 0
-1
c.令f(x)＝2x + sin(πx/2), 試証f有反函數存在,並求(f )'(3)
二.試求下列積分 （各8分）
1 -1
a.∫＿＿＿＿ tan (x/2)dx
4+x^2
7 ＿＿
b.∫ x√x-3 dx
3
x+5
c.∫_____________ dx
__________
√9-(x-3)^2
π e
三.設f(x)＝㏑x/x, x>0 ,試描繪f之圖形,並利用函數遞減性質證明e >π （15分）
四. （各6分）
_____ _____ _____ ______
a.利用恰當的Riemann和 試求 lim (√1/n^3 + √2/n^3 + √3/n^3 +...+ √n/n^3 )
n→∞
-1 -1
b.試証sin x + cos x＝π/2
五.
圖中斜線部份代表與原點的距離小於到正方形邊上距離的點集合,試求此區域的面積
（15分）
（圖形請恕我在此略過...
正方形的邊長4 縱橫兩對分別與y.x軸距2單位 其他的請自行想像...)
2 2
六.試求以單位圓 x + y ＝1, 繞直線x＝2 旋轉一圈所得的旋轉體的體積（10分）
2/3 2/3 2/3
七.試求曲線x + y ＝a 之弧長 及以曲線繞x軸旋轉一圈所得旋轉體之表面積
（12分）
算了一下 總分是112
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※ ericrobin:轉錄至某隱形看板 01/14 21:32