課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰陳武勇
開課學院：管院、經濟、地理
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2010/4/22
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、試求下列各積分 （21分）
a. ∫arcsinx dx
3 3 ______
b. ∫ x dx/√9+x^2
0
1/4 1/2
c. ∫ x dx/（1+x ）
二、試求
-1/x^2 2
a. lim e /x
x→0
x
b. lim （sinx） （14分）
x→0+
∞ n -x
三、利用數學歸納法，證明對任意正整數n，∫ x e dx 都收斂 （10分）
0
四、以f(x)＝1/x 和x軸(x≧1)之間的無界區域，繞x軸旋轉所得的旋轉體.
試證此旋轉體的體積有限而表面積無限。 （12分）
五、判別下列各級數是否收斂 （18分）
∞ _______
a. Σ 1/√n^3+2n
n=1
n
∞ n7
b. Σ ───
n=1 n!
∞ cos nπ
c. Σ─────
n=0 n+1
2
六、試求1/（1+x ）及arctan x的Maclaurin級數，並求arctan x在0點的第九次導數
（12分）
2 2
-x /2 1 -x /2 -4
七、試求e 的Maclaurin級數，並求∫e dx之近似值，使其誤差<10
0
（12分）
八、利用sin x 的Maclaurin級數，試求
2 2 2 2 2 2
lim（1/x -1/sin x ）＝lim（sin x-x ）/（x sin x）
x→0 x→0
（12分）
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