課程名稱︰財務賽局理論
課程性質︰選修
課程教師︰陳業寧老師
開課學院：管理學院
開課系所︰財務金融學系所
考試日期（年月日）︰2009.01.12
考試時限（分鐘）：150分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
*所有題目中的參賽者均為風險中立且無風險利率為0，若代理人(agent)有一個以上的最適
策略，則其會選擇對於當事人(principal)最有利的策略。務必列出重要計算步驟，並扼要
解釋答案的經濟直覺。
1.(10分)兩位買方競標一拍賣品。另V1與V2分別為該拍賣品帶給買方一與買方二之價值，
V1與V2均為0與1之間的均等分配(uniform distribution)且彼此獨立。每一買方知道該
拍賣品帶給自己的價值，但對於拍賣品帶給對手的價值則僅知道分配。
競標規則採＂類似＂first-price, sealed bid的方式：買方各自寫下自己的出價，
令p1與p2分別為買方一與買方二的出價。出價高者得標，且得標者所付的價格為其出價
的四分之三。在此設定下，認為該拍賣品價值為V1的買家一出價p1時的預期報酬為：
U1(p1,V1)=Prob.(p1>p2)(V1-0.75p1)。
請求出此賽局的一個對稱且線性的Bayesian equilibrium。
2.(25分)(請參考公司治理講義之例四)某公司的董事會聘任一管理者尋找並執行投資計畫
。該公司可能投資的計畫有H與L兩個互斥計畫。公司投資計畫時無須投入任何資金，兩
計畫的出象均為成功或失敗，成功時產生的現金流量為10，失敗時產生的現金流量為0。
計畫成功的機率決定於管理者是否努力。不管投資的計畫為何，管理者努力的成本均為
0.5，不努力則無須花費任何成本，且外人無法觀察到管理者是否努力。當投資計畫H時
，若管理者努力，則成功的機率為0.8；若管理者不努力，則成功的機率為0.3。當投資
計畫L時，若在計畫成功時給管理者W的薪資，W的值由董事會決定。
對於某公司來說，投資計畫L一直都可行，但投資計畫H則僅有q的機率可行。計畫H
是否可行只有管理者知道。董事會極大化之期望現金流量扣除管理者薪資之期望值，管
理者則極大化其薪資之期望值扣除努力成本，又管理者保留價值為0。賽局進行順序如
下。(1)Nature決定計畫H對於某公司是否可行。(2)管理者觀察到Nature的決定，並向
董事會報告。若計劃H不可行，則管理者必須說實話。若計劃H可行，則管理者可以選擇
(i)誠實報告，或(ii)說謊，向董事會報告計畫H不可行。(3)若管理者報告計畫H可行，
則董事會決定要管理者執行計畫H或計畫L。若管理者報告計畫H不可行，則董事會要求管
理者執行計畫L。(4)給定其要求管理者所執行之計畫，董事會宣布W。(5)給定將執行的
計畫與W，管理者決定是否努力。(6)計畫出象實現，參與者獲得報酬。
(a)假設董事會無法採用事前契約或薪資上限。若其要管理者執行計畫L且努力，則對其
最適的W值為何？若其要管理者執行計畫H且努力，則對其最適的W值為何？若其要管理者
不努力，則對其最適的W值為何？
(b)給定(a)部分的答案，當計畫H可行時，管理者在向董事會報告時是否會說謊？
(c)假設董事會可採用事前契約來解決管理者的說謊問題。此時對其最適的W值為何？
(d)假設董事會可以採用事前契約與薪資上限的方法來解決管理者的說謊問題。當q的值
在什麼範圍內，董事會應採用事前契約的方法？當q的值在什麼範圍內，董事會應採用薪
資上限的方法？
3.(20分)某公司董事會聘任一管理者執行投資計畫。該公司可採行的計畫有H與L兩個互斥
計畫。兩計畫對於某公司均為可行，且執行兩計畫時公司均無須投入任何資金，管理者
亦無須投入任何努力。兩計畫的出象均為成功或失敗，成功時產生的現金流量為10，失
敗時產生的現金流量為0。計畫H成功的機率為0.8，計畫L成功的機率為0.4。管理者執
行計畫Ｌ時可獲得價值為1.2的個人私利，執行計畫H則無法獲得任何個人私利。執行哪
一個計畫由管理者決定，董事會無法觀察到管理者的決策。公司無負債，且此投資機會
為其唯一的資產。
為了解決管理者因追求個人私利而選擇計畫Ｌ，董事會考慮用下面兩種方法。方法
一：給管理者α比例的公司股權。方法二：給管理者α比例的公司股權，同時聘任一會
計師監督管理者，並給該會計師β比例的公司股權。會計師的監督成效決定於其是否努
力。若會計師努力，則有0.5的機率可觀察到管理者所執行的計畫，有0.5的機率觀察到
。若會計師不努力，則無法觀察到管理者的選擇。會計師努力監督的成本為0.6，不努
力監督則無須花費任何成本，又管理者可以觀察到會計師是否努力監督。當會計師發現
管理者執行計畫Ｌ時將向董事會報告，董事會將開除管理者並收回其所有公司股權，且
將計畫由L改為H，此時管理者無法得到任何金錢報酬或個人私利。其他情況(管理者執
行計畫H或會計師沒觀察到管理者的選擇)時，管理者繼續執行其所選擇之計畫並保有權
利。假設：無論選擇方法一或二，董事會均將使管理者選擇計畫H而非L。管理者極大化
其股權期望價值與個人私利之和，會計師極大化其股權期望價值扣除努力成本，董事會
極大化公司價值扣除給管理者與會計師股權之期望價值。管理者與會計師的保留價值均
為0。
若董事會採取方法一，則賽局進行順序為：(1)董事會宣布α(2)管理者選擇計畫H
或計畫L(3)計畫出象實現，參與者獲得報酬。若董事會採取方法二，則賽局進行順序為
：(1)董事會宣佈α與β(2)會計師決定是否努力監督(3)觀察到會計師是否努力的決策
後，管理者選擇計畫H或計畫L(4)若管理者選擇計畫L且被會計師觀察到，則會計師向董
事會報告，董事會採取各項措施(5)計畫出象實現，參與者獲得報酬。
(a)若董事會採取方法一，則對其最適的α值為何？此時管理者與董事會的均衡報酬為
何？
(b)若董事會採取方法二，則對其最適的α與β值為何？此時管理者與董事會，會計師
的均衡報酬為何？
(c)董事會應該採取方法一或方法二？扼要解釋答案。
4.(20分)考慮Auction講義第26和27張投影片關於common-value action的例子。假設買方
一的資訊精確度為0.8(即若v=1，則有0.8的機率s1=H，有0.2的機率s1=L；若v=0，則有
0.2的機率s1=H，有0.8的機率s1=L)，買方二的資訊精確度則為0.6。其它假設均與講義
中相同。
(a)若賣方仍希望兩人均來競標且採＂si=H則登記，si=L則不登記＂的策略，則對賣方
最適的P值為何？此時賣方的期望收益為何？
(b)若賣方決定僅讓買方一來競標，且買方一知道僅有他一人參加競標。此時規則為：
(1)賣方決定P，(2)給定P值，買方一決定是否支付P取得此物。在此情況下，對賣方最
適的P值為何？此時賣方的期望收益為何？
(c)根據(a)與(b)部分的答案，賣方再兩種方法中應該採取哪一種方法？扼要解釋答案
的經濟直覺。
5.(25分)以白化扼要解釋下列各小題(每小題的答案請勿超過100字)
(a)為何沒有國家採行財務危機講義中所描述的＂聰明的破產法＂？
(b)在實際世界中，發行pecking order theory 講義中所提到之＂可避免逆選擇問題＂
的證券(也就是該證券可轉換之股數與轉換日之公司股價呈反比的證券)最主要的問題是
什麼？
(c)為何＂將管理者之股票選擇權的執行價格往下調＂不一定是管理者自肥的結果？
(d)為何外部大股東持股過多可能會降低公司價值？
(e)為何風潮(同時有很多人做同一件事)可能很快就消失？
6.(7分)加分題：上星期的四組報告中，你最喜歡哪一組的報告？扼要敘述該報告的主旨
，並說明你為何最喜歡該組的報告？(答案請勿超過100字)。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.43.53
※ 編輯: Lushia 來自: 59.112.43.53 (01/14 20:45)