課程名稱︰微積分乙
課程性質︰必修
課程教師︰史英
開課系所︰醫學院
考試時間︰2005/11/22
試題 :
1.a.請敘述當「x→a時，f(x)→L」的ε,δ定義
b.根據以上定義，證明：若x→a時，f(x)→L且g(x)→M，則f(x)+g(x)→L+M
c.證明：若f(x)和g(x)在a點連續，則f(x)+g(x)也在a點連續
2.我們把y=f(x)的切線定義為「在切點附近和f(x)小零的直線」，再把f'(x)定義為
「(函數值的差)/(x值的差)的極限」；現在請證明：a點的切線斜率正是f'(a)
3.試求f'(x)
a.f(x)=sec(tan(secx))
b.f(x)=x^u, u=x^x
c.f(x)=y, y^1/3+x^1/3=xy
4.試求y=(1+x)^1/x的極限,當x分別趨近-1+,0-,0+,和∞
[備忘：y=lnx的圖形是：當x由0+增至1增至無限大時，y由負無限大增至0增至無限大]
5.試著解釋為什麼e^x這個函數的微分仍然是他自己，這件事情原由如何，怎麼會這樣?
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