課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰共同必修
課程教師︰史英
開課學院：醫學院
考試時間︰2006/11/14 10:20~12:10
是否需發放獎勵金：是.謝謝
試題 :
1.關於一個函數的微分(15分)
a.請給出微分的定義(無論採取那一種形式表述都可以)
b.請根據前小題的定義，說明何以x^2這個函數的微分是2x
c.在f(x)=2+3x+o(x)的條件下，可否求得在x=1處的切線方程式，何故?試舉例說明
2.請根據下列各小題的x和y的關係，分別計算dy/dx (15分)
a.y=x^y b.tanx=sec^2(x)(sec平方x) c.y=ln(tan(ln(tanx)))
3.求下列各不定積分 (20分)
a.∫(1+x^1/2)^1/2/x^1/2 dx b.∫(1+x^2)^-2 dx
c.∫cos^3(x) dx d.∫(2^x+3^x)^3 dx
4.敘述並証明「微積分基本定理」(即關於定積分與微分的關係者) (15分)
5.有一條曲線，它通過X軸上x=1的點，而且曲線上每一點的切線總是與該點的向徑夾
45度角，求從(1,0)這個點至它和Y軸相交點的弧長。[一個點的向徑是指從原點到此點
的向量] (15分)
6.若一個質點在運動的過程裡，滿足「它的向徑等時間掃過等面積」的條件 (10分)
a.証明該質點在各個位置所受的力必然是沿著該處的向徑的方向
b.如果除了「等時間掃過等面積」之外，再加上「它運動的軌跡是一直線(未必通過
原點)」的條件，問：該質點運動的方式為何?它所受的力如何?
7.有任何拿手的題目沒有被問到嗎?自出一題自解之(題目必須與本課程有關，其難易度
也列入評分) (10分)
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