課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰史英
開課學院：
開課系所︰醫學院各系、生科、農化、公衛
考試日期（年月日）︰07.04.24
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題：
1.利用重積分，計算下列積分(20分)
∞ ∞ -tx
a.∫ (sinx/ x) dx (hint:將1/x表示為∫ e dt)
0 0
2
∞ -(x /2)
b.∫ e dx (hint:將該積分平方，但寫成對x和對y的積分的乘積，再
-∞ 換為極座標計算重積分)
2.(1)證明：E{E[Z│X]}=EZ，其中Z是X和Y的函數
(2)若在[0,1]區間無偏好的取出一點X，
再從[0,X]區間無偏好的取出一點Y，
2
利用前式求X Y的期望值(20分)
3.試從Poissan假設導出Poissan分配(15分)
(hint:Poissan假設為：
a.在相離的區間發生的次數為獨立
b.在很小區間h發生一次的機率為 入h+o(h)
c.在很小區間h中發生2次以上的機率為o(h)
4.設A為x-y平面上區域，當(x,y)限制在A區域時，曲面z=f(x,y)上，
哪一部分的面積是∫∫E(x,y)dxdy 其中E=√[1+(δf/δx)^2+(δf/δy)^2 (10分)
A
(δ表示偏微分)
2 2 2
5.求曲面S的面積，S為az=xy包在圓柱x +y <a 內部的部份(10分)
6.寫出改變積分次序後的重積分(10分)
2 2x a θ
a.∫ ∫ f(x,y)dydx b.∫ ∫ f(r,θ)drdθ
0 x 0 0
7.自出一題自解之。(15分)
(題目難易列入計分，不排除習題中題目)
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