推 ilway25:l'hopital 01/15 15:33
→ woodchucklee:上課有說是L'Hospital's 試題上也是此寫法 01/15 21:20
課程名稱︰微積分乙
課程性質︰系定必修
課程教師︰史英
開課學院：
開課系所︰醫學院各系、生科、農化、公衛
考試日期（年月日）︰2008/01/15
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
共120分,可任意作答,滿分為100分; 第1,2題中,所舉例子的難易列入評分
1. a. 請完整地敘述泰勒定理, 包括其餘項的形式;
b. 舉出一個泰勒定理的應用 [15分]
2. a. 請完整地敘述 L'Hospital's Rule, 包括保証其成立所需之條件;
b. 舉出一個應用 [15分]
3. a. 敘述「當 x→a 時, f(x)→m」 的定義 [7分]
b. 運用上述定義, 証明: 若當 x→a 時, f(x)→m, 且 m>0;
則當 x→a 時, 1/f(x)→1/m [15分]
c. 若函數 f(x)滿足「存在δ>0, 對於每個ε>0, 當 0<|x-a|<δ時,
都有 | f(x)-m|<ε」, 它的圖形應該是怎樣的? [13分]
4. 若有一個導向飛彈, 它的方向儀有點故障, 以致於雖然在飛行中一直瞄準目標,
但在每一點實際上前進的方向, 總是向右偏了30度; 假定它一直維持一定的前進速度,
問: 它還是能擊中目標嗎? 試求它的飛行軌跡 (假定是在一個平面上運動) [20分]
5. 讓我們把曲率圓定義為「與曲線相切, 且半徑等於曲線在切點的曲率的倒數」的圓,
試証明: 曲線和其曲率圓在切點附近 y 座標的差是 o(x^2), 假設切點為原點 [15分]
6. 設 f'(a)存在, 証明:f在a點連續 (必須先敘明微分及連續的定義) [20分]
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◆ From: 140.112.240.145