課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰必修
課程教師︰朱樺、張秋俊、莊正良、舒宇宸、張志中
開課學院：理學院、工學院
開課系所︰機械、材料、化工、化學、大氣、地理、土木
考試日期（年月日）︰96/11/17
考試時限（分鐘）：150
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、求極限
(a) (10%) lim 〔x(e^x＋1)－2(e^x－1)〕/ x^3
x→0
(b) (10%) lim 〔(1＋tanx)/(1＋sinx)〕^(1/x^3)
x→0
二、求導函數
(a) (10%) y＝10^〔(sin^－1)x〕
(b) (10%) y＝(lnx)^(x/2),x＞1
三、(10%) 有兩曲線 y＝x^2＋1及y＝－(4/9)x^3＋2x
求出與這兩曲線同時相切的所有直線
四、(10%) 若x,y滿足x^2－y^3－xy＝1,試求出在點(2,1)的切線方程式
及二階導數 d^2 y/dx^2∣(2,1)
五、(10%) 有一三次多項式f(x),其首項係數為1,y＝f(x)圖形通過(0,4),它在1＜x＜3
是遞減的,而在x＞3及x＜1是遞增的,試求f(x)及其反曲點
六、(10%) 你在教室中倚牆而立,並注視前方之黑板
該黑板寬9公尺,且距此牆3公尺
令x為你距教室前方之距離,a為你對黑板之視角
求x,使視角a為最大
七、(20%) 令y＝x^(1/3)‧(x－3)^(2/3)
(a) 求此函數圖形的所有漸近線
(b) 求其圖形遞增及遞減的範圍
(c) 求其圖形凹向上(concave up)及凹向下(concave down)的範圍
(d) 求此函數的所有局部極值及反曲點
(e) 作此函數之簡圖
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